Ирационално неравенство

[blue_flower]

Здравейте! Имам проблем с това ирационално неравенство:
[tex]\sqrt{45x^{2} - 30x + 1}[/tex] < 7 + 6x - 9x^{2} ; Трябва да се реши с полагане
Аз полагам 9x^{2} - 6x = t, t >= 0, но не получавам отговора, а само част от него
Ако може някой подробно да обясни решението. Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

По-добре да положим цялата подкоренна величина
[tex]45x^2-30x+1=u^2[/tex], като [tex]u\ge 0[/tex]

Тогава неравенството става [tex]u<7-\frac{u^2-1}{5}[/tex]

Решаваме квадратното неравенство, което се получава [tex]u^2+5u-36<0[/tex]
Корените на квадратния тричлен са [tex]u_1=-9[/tex] и [tex]u_2=5[/tex]
От
[tex]\begin{array}{|l} (u+9)(u-5)<0 \\ u\ge 0 \end{array}[/tex]
намираме [tex]0\le u<5[/tex]

И сега решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} 45x^2-30x+1\ge 0 \\ 45x^2-30x+1<5 \end{array}[/tex]
_________________
В моето решение като краен отговор намерих
[tex]\forall x\in \left ( \frac{5-3\sqrt{5}}{15}; \,\ \frac{5-2\sqrt{5}}{15} \right ]\cup \left [ \frac{5+2\sqrt{5}}{15}; \,\ \frac{5+3\sqrt{5}}{15} \right )[/tex]

[blue_flower]

Отговорът, който е даден в учебника е x∈(-1/3; 5−2√5/15]∪[5+2√5/15;1)
Аз получавам един интервал: (-1/3;1). Иначе благодаря много за решението, сега
ще се опитам по него да разбера как да намеря останалото.

[inveidar]

Решаваме квадратното неравенство, което се получава [tex]u^2+5u-36<0[/tex]
Корените на квадратния тричлен са [tex]u_1=-9[/tex] и [tex]u_2=5[/tex]

Корените са -9 и 4!

[Knowledge Greedy]

Да, за [tex]u_1=-9[/tex] и [tex]u_2=4[/tex]