Трудно неравенство. Помощ.

[pavlinasg]

Как се решава това ? Няма кой учител да ми го обесни а ми трябва за теста.

[Knowledge Greedy]

[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1}\le \frac{6x-x^2+20}{x^2-4x-5}[/tex]
Как се решава това ? Няма кой учител да ми го [tex]об\cancel{е}^{я}сни[/tex], а ми трябва за теста.

[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1}\le \frac{6x-x^2+20}{x^2-4x-5}[/tex]
Решение:
Разлагаме [tex]^{\ast}[/tex] знаменателя на дробта в дясната страна на неравенството

[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1}\le \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}[/tex]

Прехвърляме тази дроб отляво
[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1} - \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex], определяме дифиниционното множество [tex]^{ \ast \ast }[/tex]

и привеждаме към общ знаменател
[tex]\overset{\underbrace{\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1} - \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}\le 0}}{(x-5)(x+1)}[/tex]

Тук са показани допълнителните множители на дробите - разширени до общия знаменател
[tex]\frac{3(x+1)}{(x-5)(x+1)}-\frac{(x-5)}{(x-5)(x+1)} - \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

А по-долу са показани действията с тези дроби
[tex]\frac{3(x+1)-(x-5) - (6x-x^2+20)}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Подробно [tex]\frac{3x+3-x+5- 6x+x^2-20}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Действията в числителя - подреждаме едночлените в така наречения общ вид
[tex]\frac{x^2-4x-12}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Разлагаме [tex]^{\ast \ast \ast}[/tex] числителя на дробта
[tex]\frac{(x-6)(x+2)}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Прилагаме метода на интервалите и записваме отговора [tex]\forall x: \,\ x\in [-2; \,\ -1)\cup (5; \,\ 6][/tex]
______________
Още подробности.
[tex]^{\ast}[/tex] Знаменателя на дробта разлагаме така. Намираме дискриминантата на квадратния тричлен [tex]x^2-4x-5[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-4[/tex]
[tex]c=-5[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=16-4.1.(-5)=36[/tex]

Намираме корените на квадратния тричлен [tex]x_{1, 2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]
[tex]x_1=-1[/tex]
[tex]x_2=5[/tex]

Разлагането знаменателя на множители ( внимавай да не бъркаш знаците!) е:
[tex]x^2-4x-5=(x+1)(x-5)[/tex]
____________
[tex]^{\ast \ast}[/tex] Дефиниционното множество се определя лесно - просто знаменателите не бива да са равни на нула.
[tex](x+1)(x-5)\ne 0[/tex]
[tex]x+1\ne 0 \,\ \Rightarrow \,\ x\ne-1[/tex]
[tex]x-5\ne 0 \,\ \Rightarrow \,\ x\ne 5[/tex]
____________
[tex]^{\ast \ast \ast}[/tex] [tex]^{\ast}[/tex] Числителя на дробта разлагаме така. Намираме дискриминантата на квадратния тричлен [tex]x^2-4x-12[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-4[/tex]
[tex]c=-12[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=16-4.1.(-12)=64[/tex]

Намираме корените на квадратния тричлен [tex]x_{1, 2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]
[tex]x_1=-2[/tex]
[tex]x_2=6[/tex]

Разлагането числителя на множители ( внимавай да не бъркаш знаците!) е:
[tex]x^2-4x-12=(x+2)(x-6)[/tex]
________________
Нарочно направих подробно решение, за да разбереш колко е важно редовно да посещаваш училище - всичко това има за начало системно учене от 7-ми, 8-ми и 9-ти клас. Едни пропуски водят до други и накрая кашата е пълна.
В действителност обаче, всичко е много просто, последователно и лесно - като игра.
Просто не бива да си играем с таблети и GSM-и в час, а да учим.
Успех на изпита!

[monika_at]

Грейди, завиждам ти на ентусиазма и шапка ти свалям. Аз лично в края на годината съм толкова изтощена, че само си чета постовете

"Трудно неравенство" в края на годината... Мирише на поправителен...

[pavlinasg]

[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1}\le \frac{6x-x^2+20}{x^2-4x-5}[/tex]
Как се решава това ? Няма кой учител да ми го [tex]об\cancel{е}^{я}сни[/tex], а ми трябва за теста.

[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1}\le \frac{6x-x^2+20}{x^2-4x-5}[/tex]
Решение:
Разлагаме [tex]^{\ast}[/tex] знаменателя на дробта в дясната страна на неравенството

[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1}\le \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}[/tex]

Прехвърляме тази дроб отляво
[tex]\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1} - \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex], определяме дифиниционното множество [tex]^{ \ast \ast }[/tex]

и привеждаме към общ знаменател
[tex]\overset{\underbrace{\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+1} - \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}\le 0}}{(x-5)(x+1)}[/tex]

Тук са показани допълнителните множители на дробите - разширени до общия знаменател
[tex]\frac{3(x+1)}{(x-5)(x+1)}-\frac{(x-5)}{(x-5)(x+1)} - \frac{6x-x^2+20}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

А по-долу са показани действията с тези дроби
[tex]\frac{3(x+1)-(x-5) - (6x-x^2+20)}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Подробно [tex]\frac{3x+3-x+5- 6x+x^2-20}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Действията в числителя - подреждаме едночлените в така наречения общ вид
[tex]\frac{x^2-4x-12}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Разлагаме [tex]^{\ast \ast \ast}[/tex] числителя на дробта
[tex]\frac{(x-6)(x+2)}{(x-5)(x+1)}\le 0[/tex]

Прилагаме метода на интервалите и записваме отговора [tex]\forall x: \,\ x\in [-2; \,\ -1)\cup (5; \,\ 6][/tex]
______________
Още подробности.
[tex]^{\ast}[/tex] Знаменателя на дробта разлагаме така. Намираме дискриминантата на квадратния тричлен [tex]x^2-4x-5[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-4[/tex]
[tex]c=-5[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=16-4.1.(-5)=36[/tex]

Намираме корените на квадратния тричлен [tex]x_{1, 2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]
[tex]x_1=-1[/tex]
[tex]x_2=5[/tex]

Разлагането знаменателя на множители ( внимавай да не бъркаш знаците!) е:
[tex]x^2-4x-5=(x+1)(x-5)[/tex]
____________
[tex]^{\ast \ast}[/tex] Дефиниционното множество се определя лесно - просто знаменателите не бива да са равни на нула.
[tex](x+1)(x-5)\ne 0[/tex]
[tex]x+1\ne 0 \,\ \Rightarrow \,\ x\ne-1[/tex]
[tex]x-5\ne 0 \,\ \Rightarrow \,\ x\ne 5[/tex]
____________
[tex]^{\ast \ast \ast}[/tex] [tex]^{\ast}[/tex] Числителя на дробта разлагаме така. Намираме дискриминантата на квадратния тричлен [tex]x^2-4x-12[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=-4[/tex]
[tex]c=-12[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=16-4.1.(-12)=64[/tex]

Намираме корените на квадратния тричлен [tex]x_{1, 2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]
[tex]x_1=-2[/tex]
[tex]x_2=6[/tex]

Разлагането числителя на множители ( внимавай да не бъркаш знаците!) е:
[tex]x^2-4x-12=(x+2)(x-6)[/tex]
________________
Нарочно направих подробно решение, за да разбереш колко е важно редовно да посещаваш училище - всичко това има за начало системно учене от 7-ми, 8-ми и 9-ти клас. Едни пропуски водят до други и накрая кашата е пълна.
В действителност обаче, всичко е много просто, последователно и лесно - като игра.
Просто не бива да си играем с таблети и GSM-и в час, а да учим.
Успех на изпита!

Благодаря