Параметрично квадратно уравнение помощ!

[dodostar]

Здравейте,
в четвъртък имам контролно а нищо не разбирам от параметрични квадратни уравнения.
Ето едно примерно, как да го реша?
(m+1)[tex]x^{2}[/tex]-2(m-1)x-8=0

[Добромир Глухаров]

Коефициентът пред [tex]x^2[/tex] е [tex]m+1[/tex] и трябва да е различен от нула, за да бъде уравнението квадратно. Съкратената дискриминанта е
[tex]D_1=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=(m-1)^2+8(m+1)=m^2-2m+1+8m+8=m^2+6m+9=\\=(m+3)^2 - точен\ квадрат.[/tex]

1.) Случай: [tex]m+1=0;\ m=-1[/tex]

- уравнението става линейно -

[tex]0.x^2-2.(-2)x-8=0;\ 4x=8;\ x=2[/tex] - един корен

2.) Случай: [tex]m\ne-1;\ D_1=0\Rightarrow m=-3[/tex]

[tex]x_1=x_2=\frac{m-1\pm 0}{m+1}=\frac{m-1}{m+1}=\frac{-3-1}{-3+1}=\frac{-4}{-2}=2[/tex] - един корен

3.) Случай: [tex]m\ne-1;\ D_1=(m+3)^2>0\Rightarrow m\ne-3[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{m-1\pm|m+3|}{m+1}[/tex]

[tex]x_1=\frac{m-1+m+3}{m+1}=\frac{2m+2}{m+1}=2[/tex]

[tex]x_2=\frac{m-1-m-3}{m+1}=-\frac{4}{m+1}[/tex]

Окончателно за [tex]m\in\{-3,-1\}\Rightarrow x=2[/tex] - един корен, за [tex]x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup(-1;+\infty)\Rightarrow x_1=2;\ x_2=-\frac{4}{m+1}[/tex] - два корена.

[monika_at]

Ха, какво съвпадение. Това е последната задача от примерното контролно, която пуснах във ФБ-групата на 9-те класове, в моето училище. И в четвъртък имаме входно.
Само, че, в задачата се пита за кои стойности на параметъра, уравнението има два различни реални корена.