Модулно неравенство

[phantom]

12143273_1204708762889371_7415452367855364813_n.jpg (126.78 KiB) Прегледано 755 пъти

Моля някой, ако може да реши 4-та задача с двата модула. Искам да разбера дали работя правилно, защото получавам, че няма решениe. Благодаря за отделеното време.

[ptj]

[tex](1): |(x-3)(x-1)|-2|x+1|>x^2-3x[/tex]

3-те "нули" са: [tex]-1;1;3[/tex].

1сл.) [tex]x\in(-\infty;-1)[/tex]

[tex](1)\Leftrightarrow (x^2-4x+3)-2(-x-1)>x^2-3x \Leftrightarrow x>-5[/tex], т.е. решението е [tex]x\in(-5;-1)[/tex]

2сл.) [tex]x\in(-1;1)[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow (x^2-4x+3)-2(x+1)>x^2-3x \Leftrightarrow x<\frac{1}{3}[/tex], т.е. решението е [tex]x\in[-1;\frac{1}{3})[/tex]

3сл.) [tex]x\in(1;3)[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow -(x^2-4x+3)-2(x+1)>x^2-3x \Leftrightarrow x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}<0 \Leftrightarrow x \in \bigg(-\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{5}{2}};-\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}\bigg)[/tex] - няма решение

4сл.) [tex]x\in [3;+\infty)[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow (x^2-4x+3)-2(x+1)>x^2-3x \Leftrightarrow x<\frac{1}{3}[/tex], т.е. няма решение

Като обединим резултата от 4-те случая получаваме, че [tex]x\in(-5;\frac{1}{3})[/tex]

[phantom]

Като обединим интервалите не се пресичат.

[ptj]

Има разлика между "сечение" и "обединение".

Накрая се обединяват резултатите от отделните случаи, т.е. взимат се всички отговори.

П.П.
[tex](-5;1)\cup[1;\frac{1}{3})\cup\varnothing\cup\varnothing=(-5;\frac{1}{3})[/tex]

[phantom]

Ако може малко разяснение.

[ptj]

Обединение (теория на множествата)

[inveidar]

Обединението означава или в единия интервал или в другия. Сечението е и в двата едновременно.

[phantom]

Благодаря много за разяснението.

[phantom]

Относно зад.8 можели да каже някой как се процедира ?

[inveidar]

Пишеш в израза навсякъде вместо х нула и смяташ.