Дробно неравенство

[Gradinata]

Здравейте, малко помощ със задачата?

[mail_dinko]

[tex]\frac {2x-6}{x^2-6x} \le \frac {1}{x-1}[/tex]
[tex]\frac {2x-6}{x^2-6x}-\frac {1}{x-1}\le 0[/tex]
[tex]\frac {(2x-6)(x -1) - (x^2 - 6x)}{(x^2 - 6x)(x-1)} \le 0[/tex]
[tex]\frac {2x ^2 - 2x \cancel {-6x} +6- x^2 \cancel {+ 6x} }{(x^2 - 6x)(x-1)} \le 0[/tex]
[tex]\frac {x ^2 - 2x+6 }{x(x- 6)(x-1)} \le 0[/tex]
Квадратният тричлен се разлага.
[tex]x ^2 - 2x+6=0[/tex]
[tex]D=1-6<0[/tex]
Коефициентът пред втората степен е положителен, дискриминантата е отрицателна. Следователно целият тричлен има само положителни стойности за всяко х.
[tex]\frac {x ^2 - 2x+6 }{x(x- 6)(x-1)} \le 0 \Leftrightarrow \frac {x ^2 - 2x+6 }{x (x- 6)(x-1)} \le 0 \Leftrightarrow x (x- 6)(x-1) \le 0[/tex]
Нулите са
[tex]x=0;x=1;x=6[/tex]
[tex]\fbox { x \in (-\infty ;0) \cup (1;6)}[/tex]

[Gradinata]

Страшно Благодаря!