Решете неравенството

[MathNewbie]

Здравейте, математиката ми е ад, но все пак имам нужда от помощ за едно неравенство:

Решете неравенството:

x^2 + 2x / x-1 ? x + 1

[WEBER]

Ако имаш предвид това:

[tex]\frac{x^2+2x}{x-1 } \le x+1 DC_{x}: x\ne 1[/tex]

[tex]\frac{x^2+2x}{x-1 } - \frac{(x+1)(x-1)}{(x-1) } \le 0[/tex] (привеждам към общ знаменател и прехвърлям от другата страна с противоположен знак)

[tex]\frac{x^2+2x-x^2+1}{x-1 } \le 0[/tex]

[tex]\frac{2x+1}{x-1 } \le 0[/tex]

[tex]-\frac{1}{2 } \le x < 1[/tex] това е. Не се затваря при 1, защото не е в допустимите стойности.

[MathNewbie]

Aко премахна знаменателя, остава х^2 + 2х ? (x-1)(x+1) = x^2 -1
И остава 2x +1 ? 0
=> x? -1/2 което [tex]\in[/tex] на ДС ???

[Aro]

Aко премахна знаменателя, остава х^2 + 2х ? (x-1)(x+1) = x^2 -1
И остава 2x +1 ? 0
=> x? -1/2 което [tex]\in[/tex] на ДС ???

За да премахнеш знаменателя, трябва да умножиш двете страни на неравенството с [tex](x-1)[/tex], а не знаем дали това е положително или отрицателно, т.е. дали от това ще се промени знакът на неравенството. Става ненужно сложно.

Вместо това, когато имаш
[tex]\frac{2x+1}{x-1 } \le 0[/tex]
разглеждаш два случая.
1. [tex]2x+1\ge 0[/tex] и [tex]x-1<0[/tex]
2. [tex]2x+1\le 0[/tex] и [tex]x-1>0[/tex]

[MathNewbie]

Значи отговорът е този който каза WEBER, така ли?

И още един въпрос когато имам
x^2 = 3
x=±?3 или само ?3

[Aro]

Значи отговорът е този който каза WEBER, така ли?

И още един въпрос когато имам
x^2 = 3
x=±?3 или само ?3

1. Да, според мен това е отговорът.
2. [tex]x=\pm\sqrt{3}[/tex]
[tex](-2)^2=4[/tex], също както [tex]2^2=4[/tex], нали? ;) Значи, двата отговора са еднакво верни.

[WEBER]

При неравенство не се освобождава от знаменател.