Параметрични неравенства

[fyhjiu]

x^2-(3p+1)x+2p^2+3p-2<0

[Nathi123]

[tex]x^{2} -(3p+1)x+2p^{2}+3p-2<0 D= (3p+1)^{2}-4(2p^{2}+3p-2)=9p^{2}+6p+1-8p^{2}-12p+8=p^{2}-6p+9=(p-3)^{2}[/tex]
1.сл. p=3[tex]\Rightarrow x^{2} - 10x +25 <0 \Leftrightarrow ( x-5)^{2} <0 \Rightarrow[/tex] няма такива х,т.е неравенството няма решение при р = 3.
2. сл [tex]p \ne 3 \Rightarrow[/tex] квадратният тричлен има два различни реални корена [tex]x_{1 } = 2p-1 \cup x_{2 } = p + 2 .[/tex]
Ако [tex]p\in (-\infty,3)\Rightarrow 2p-1 < p+2\Rightarrow x\in (2p-1,p+2)[/tex],
ако [tex]p\in (3,+\infty)\Rightarrow2p-1>p+2\Rightarrow x\in ( p+2,2p-1).[/tex]

[fyhjiu]

Много благодаря, а схематично вярно ли го представих