Неравество с модули

[Faded]

133/134
133
x^{2} -8|x|+15[tex]\ge[/tex]0

[Петър Евгениев]

x²-8|x|+15>=0;
|x|=x , x>=0;
x²-8x+15>=0 ; (в тоя случай разкриваме модул х, като +х ) ;
x1=5;
x2=3
Решаваш по метода на интервалите;(слагаш 3 и 5 на числовата ос правиш 3 интервала и слагаш от дясно на ляво + - + ; Защото пред най-високата степен +x² знака е плюс т.е решенията там са:)
x[tex]\in[/tex](- [tex]\infty[/tex]; 3][tex]\cup[/tex][5;+ [tex]\infty[/tex] ) ;
После разкриваш модула с минус (втория случай);
|x|=-x , x<0 ;
x²+8x+15>=0;
По същия начин решаваш;
x1 =-3;
x2 =-5

x[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex]; -3 ][tex]\cup[/tex][-5; + [tex]\infty[/tex])

Тука на мен кой ще ми помогне ама айде.. :Д
Сега , щом е > или >= обединяваш решенията.
x<= -5 или -3<=x<=3 или x>=5
ИЛИ може да го запишеш и така;( или означава , че или това или това т.е и двете са, а ако имаше < или <= щеше да е "И" треа праиш система)
x[tex]\in[/tex]([tex]-\infty[/tex];-5][tex]\cup[/tex][-3;3][tex]\cup[/tex][5;+ [tex]\infty[/tex])

[ева]

при х<=0 не си ли объркал местата на :-5 и -3 в отг.?
мисля че трябва х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];-5)[tex]\cup[/tex](-3;+[tex]\infty[/tex])
(Писах с такива скоби,защото не мога да напиша затворена скоба)

[Петър Евгениев]

Да техническа грешка.
П.П x<0 , а не [tex]\le[/tex]

[Петър Евгениев]

x²-8|x|+15>=0;
|x|=x , x>=0;
x²-8x+15>=0 ; (в тоя случай разкриваме модул х, като +х ) ;
x1=5;
x2=3
Решаваш по метода на интервалите;(слагаш 3 и 5 на числовата ос правиш 3 интервала и слагаш от дясно на ляво + - + ; Защото пред най-високата степен +x² знака е плюс т.е решенията там са:)
x[tex]\in[/tex](- [tex]\infty[/tex]; 3][tex]\cup[/tex][5;+ [tex]\infty[/tex] ) ;
После разкриваш модула с минус (втория случай);
|x|=-x , x<0 ;
x²+8x+15>=0;
По същия начин решаваш;
x1 =-3
x2 =-5

x[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex]; -5 ][tex]\cup[/tex][-3; + [tex]\infty[/tex])

Тука на мен кой ще ми помогне ама айде.. :Д
Сега , щом е > или >= обединяваш решенията.
x<= -5 или -3<=x<=3 или x>=5
ИЛИ може да го запишеш и така;( или означава , че или това или това т.е и двете са, а ако имаше < или <= щеше да е "И" треа праиш система)
x[tex]\in[/tex]([tex]-\infty[/tex];-5][tex]\cup[/tex][-3;3][tex]\cup[/tex][5;+ [tex]\infty[/tex])

[S.B.]

[tex]X^{2}[/tex] - 8 IXI + 15 [tex]\ge[/tex] 0
Разделям интервала (-[tex]\infty[/tex];+[tex]\infty[/tex]) на 2 подинтервала и решавам неравенствотo над всеки от тях:
1. X[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];0]
В този случай X [tex]\le[/tex]0 и X[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex],-5)[tex]\cup[/tex](-3,0]
2. X[tex]\in[/tex](0,+[tex]\infty[/tex])
Сега X>0 и X[tex]\in[/tex](0,+3)[tex]\cup[/tex](+5,+[tex]\infty[/tex])
Така си получил отговори във всеки от възможните интервали така,че неравенството да е изпълнено
Сега обединяваш тези отговори за да получиш отговор за целия интервал (-[tex]\infty[/tex],+[tex]\infty[/tex]):
X[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex].-5)[tex]\cup[/tex](-3,0][tex]\cup[/tex](0,+3)[tex]\cup[/tex](+5,+[tex]\infty[/tex])
Или по-точно X[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex],-5)[tex]\cup[/tex](-3,+3)[tex]\cup[/tex](+5,+[tex]\infty[/tex])
Опитах се да ти обясня,че трябва да се съобразяваш с интервала на който принадлежи X.Дано съм успяла да ти бъда полезна.

[Петър Евгениев]

Ми и твоя начин става, обаче твоя начин е по-подходящ за задача с повече модулни функции(повече модули) ;
Или поне аз така го ползвам , малка забележка скобите при -5 , -3 , 3 , 5 трябва да бъдат правоъгълни, защото включваш и тези стойности при тях е 0 а на нас ни се търси [tex]\ge[/tex];

[S.B.]

Ми и твоя начин става, обаче твоя начин е по-подходящ за задача с повече модулни функции(повече модули) ;
Или поне аз така го ползвам , малка забележка скобите при -5 , -3 , 3 , 5 трябва да бъдат правоъгълни, защото включваш и тези стойности при тях е 0 а на нас ни се търси [tex]\ge[/tex];

Това не е "начин",а това е правило за решаване на неравенства с модули.Основният интервал например (-[tex]\infty[/tex],+[tex]\infty[/tex]) се разделя на подинтервали над които се решава неравенството.При разглеждане на втория случай ти приемаш X<0 и същевременно отговорът ти е X[tex]\in[/tex](-3,+[tex]\infty[/tex])!Не може да върви до +[tex]\infty[/tex] при предположението ти ,че X<0. X[tex]\in[/tex](-3,0).Помисли и ще разбереш къде грешиш

[Петър Евгениев]

Права си, и аз питах ама никой не ми каза нищо и аз си решавам както са ми казали въпреки , че няма много .. да права си видях

[S.B.]

Благодаря за точката!Желая ти успех!

[aifC]

134. [tex]2x^{2} - 3|x+3| + 10 > 0;[/tex]

[tex]2x^{2} - 3|x+3| + 10 > 0 || - (2x^{2}) \Rightarrow - 3|x+3| + 10 > -2x^{2} ||-10 \Rightarrow - 3|x+3| > -2x^{2} - 10 ||*(-1) \Rightarrow 3|x+3| > 2x^{2} + 10 ||:3 \Rightarrow |x+3| < \frac{2x^{2} + 10}{3};[/tex] Решение : [tex](-\infty , \frac{1}{2}) \cup (1 , \infty);[/tex]

135.[tex]|2x^{2} - 9x + 15| \ge 20;[/tex]

[tex]|2x^{2} - 9x + 15| \ge 20 \Rightarrow 2x^{2} - 9x + 15 \ge 20 , x \le \frac{1}{2} , x \ge 5 \Rightarrow[/tex] Решение : [tex](-\infty, -\frac{1}{2}] \cup [5 , \infty);[/tex]

136.[tex]|\frac{3x + 2}{x - 1}| > 3[/tex]

[tex]|\frac{3x + 2}{x - 1}| > 3 \Rightarrow \frac{3x + 2}{x - 1} > 3 , \frac{3x + 2}{x - 1} < -3 ;[/tex] Решение : [tex](\frac{1}{6} , 1) \cup (1 , \infty);[/tex]

[Петър Евгениев]

[tex]\frac{x²-7|x|+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
[tex]\frac{x²-7x+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
x[tex]\in[/tex](2;3)[tex]\cup[/tex](3;5) - цялото това е в интервала [0 ; +[tex]\infty[/tex] ) от който разкрих модула.. значи е ок..
После втория случай.
[tex]\frac{x²+7x+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
x[tex]\epsilon[/tex](-5;-2) - и това цялото е в интервала от който разкрих модула x[tex]\epsilon[/tex](-[tex]\infty[/tex] ;0 ) значи е ок.
И сега какво правя О_О обединявам ли какво правя... е тва ми е трудно някой ако обясни начи ще е добре.

П.П ПРЕДПОЛАГАМ , ЧЕ СЕ ОБЕДИНЯВАТ ТУКА ИНТЕРВАЛИТЕ .. x[tex]\epsilon[/tex](-5;-2)[tex]\cup[/tex](2;3)[tex]\cup[/tex](3;5)
Сега това което ме обърква е
[tex]\frac{x²-7|x|+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
нали началното е с [tex]<[/tex]0 не трябва ли да се прави сечение :/

[ева]

В последната зад. знаменателят е точен квадрат [tex](х-3)^{2}[/tex]
Той винаги е положителен,като изключим Х=3.
зад. се свежда до следната :числителят<0

[Петър Евгениев]

Така е аз съм писал направо решенията без от къде как, защото въпроса ми е не как да реша това без модула то е всичко ясно там ами самия ми въпрос е свързан с модула като цяло а не с задачата без модула.
Да виначи е + и е = 0 при 3...

[S.B.]

[tex]\frac{x²-7|x|+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
[tex]\frac{x²-7x+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
x[tex]\in[/tex](2;3)[tex]\cup[/tex](3;5) - цялото това е в интервала [0 ; +[tex]\infty[/tex] ) от който разкрих модула.. значи е ок..
После втория случай.
[tex]\frac{x²+7x+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
x[tex]\epsilon[/tex](-5;-2) - и това цялото е в интервала от който разкрих модула x[tex]\epsilon[/tex](-[tex]\infty[/tex] ;0 ) значи е ок.
И сега какво правя О_О обединявам ли какво правя... е тва ми е трудно някой ако обясни начи ще е добре.

П.П ПРЕДПОЛАГАМ , ЧЕ СЕ ОБЕДИНЯВАТ ТУКА ИНТЕРВАЛИТЕ .. x[tex]\epsilon[/tex](-5;-2)[tex]\cup[/tex](2;3)[tex]\cup[/tex](3;5)
Сега това което ме обърква е
[tex]\frac{x²-7|x|+10}{x²-6x+9}[/tex][tex]<[/tex]0
нали началното е с [tex]<[/tex]0 не трябва ли да се прави сечение :/

Така е: За интервала X[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex],0] решението е X[tex]\in[/tex](-5;-2)
За интервала X[tex]\in[/tex](0,+[tex]\infty[/tex]) решението е X[tex]\in[/tex](2;3)[tex]\cup[/tex](3;5)
a общо е X[tex]\in[/tex](-5;-2)[tex]\cup[/tex](2;3)[tex]\cup[/tex](3;5)

[Петър Евгениев]

Въпросът който ме мъчи сигурно вече месец , е защо в този случай правим обединение на тези решения за 2та подинтервала който разглеждаме ;

[S.B.]

Въпросът който ме мъчи сигурно вече месец , е защо в този случай правим обединение на тези решения за 2та подинтервала който разглеждаме ;

Защото търсиш цялото решение.Обединяваш решенията от отделните подинтервали и по този начин получаваш цялото решение.Как да ти обясня по - просто?Решаваш неравенството на "части",които после "сглобяваш".

[Петър Евгениев]

Въпросът който ме мъчи сигурно вече месец , е защо в този случай правим обединение на тези решения за 2та подинтервала който разглеждаме ;

Защото търсиш цялото решение.Обединяваш решенията от отделните подинтервали и по този начин получаваш цялото решение.Как да ти обясня по - просто?Решаваш неравенството на "части",които после "сглобяваш".

Това исках да чуя благодаря.. !
Надявам се не съм те ядосал беше много полезно супер благодарен съм ;

[S.B.]

Не си ме ядосал.Радвам се,че разбра.