Модулни неравенства

[Петър Евгениев]

Здравейте, имам въпрос.
Та към въпроса.. Модулни неравенства..., супер объркващи са ми.
|ax+b|>c, c>0 , ( знам за другите , случаи);
ax+b > c ИЛИ ax+b < -c
Решаваме двете , и после "обединяваме интервалите.."
Въпроса ми е защо?!
Също
|ax+b|<c , c>0 ;
ax+b<c И ax+b> -c ;
[tex]\begin{array}{|l} ax+b<c\\ ax+b>-c \end{array}[/tex]
И засичаме двата интервала.
Защо?


Освен това , ако имаме:
x принадлежи (2;4) ИЛИ , x принадлежи (3;5)
Сега как ще обединим тези два интервала..
Всякаква информация съдържаща "ЗАЩОТО" е добре дошла , благодаря предварително.

[aifC]

Ако имаме неравенството [tex]|f(x)| < n[/tex], където [tex]n[/tex] е число, решенията му зависят от числото [tex]n[/tex],
при [tex]n ≤ 0[/tex] неравенството няма решение;
при [tex]n > 0[/tex] решенията на неравенството се определят от системата:
[tex]\begin{array}{|l}f(x) < n \\ f(x) > - n \end{array}[/tex]
Ако имаме да кажем неравенството [tex]|f(x)| > n[/tex], при [tex]n ≤ 0[/tex] неравенството има решение за [tex]\forall x[/tex],
когато [tex]n > 0[/tex] даденото неравенство се разпада на две неравенства:[tex]f(x) > n[/tex] или [tex]f(x) < -n[/tex];

Примери : https://www.matematika.bg/algebra/zadachi/neravenstva.html?q=%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D0%BD%D0%B8-%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0#reshenie

[Петър Евгениев]

Да навсякъде го пише това , но не пише защо, защо точно система правим на [tex]\le[/tex] , < , и взимаме сечението, а при >= , > казваме ИЛИ и обединяваме .
Наясно съм с, |x|=\begin{cases} x, x\ge0 \\ -x ,x<0 \end{cases}
Но просто се опитвам да разбера защо?;
Защо? това което ти написа?)
Защо система , защо обединение .
Досадни въпроси, знам.
Не е срамно да питаш , срамно а да не знаеш.
+ Това дори да го приема като аксиома имам проблем, когато имам нещо от сорта , примера който дадох.

[Петър Евгениев]

Цялата работа, е че ме обърква когато има много интервали за обединяване или сечене..
Ако някой може да ми помогне с това да разбера обединяването и сечението на интервали ще съм супер благодарен;