Квадратни неравенства. Помощ

[lechopowarabg]

1. [tex]\frac{x-1}{x+4} <2[/tex]

2. [tex]\frac{(х+1)(х+3)}{(х+1)(х-3)} <0[/tex]

[Петър Евгениев]

Питай , ако не разбираш

[Петър Евгениев]

Метод на интервалите трябва да знаеш.

[S.B.]

Зад.1.[tex]\frac{x - 1}{x + 4}[/tex] < 2 [tex]\rightarrow[/tex][tex]\frac{x - 1}{x + 4}[/tex] - 2 <0 [tex]\rightarrow[/tex][tex]\frac{x - 1 - 2.(x + 4 )}{x + 4}[/tex] < 0 [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{x - 1 - 2.x - 8}{x + 4}[/tex] < 0 [tex]\frac{- x - 9}{x + 4}[/tex] < 0 (умножаваш по -1)
и получаваш :[tex]\frac{x + 9}{x + 4}[/tex] > 0 x [tex]\ne[/tex] -4 и [tex]\frac{(x + 9)(x + 4)}{(x + 4)^{2}}[/tex] > 0
[tex](x + 4)^{2}[/tex] > 0 за [tex]\forall[/tex] x[tex]\ne[/tex] -4 [tex]\rightarrow[/tex](x + 9)(x + 4) > 0 от където: x[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex] ,- 9)[tex]\cup[/tex] ( - 4 ,+[tex]\infty[/tex])

Зад.2.[tex]\frac{(x + 1)(x + 3)}{(x + 1)(x - 3)}[/tex] < 0 x[tex]\ne[/tex] - 1 и x[tex]\ne[/tex] 3 [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{(x + 3)( x - 3)}{(x -
3)^{2}}[/tex] < 0
Тъй като [tex]( x - 3) ^{2}[/tex] > 0 за [tex]\forall[/tex] x[tex]\ne[/tex] 3 остава ,че (x + 3)(x - 3) < 0 което е изпълнено в интервала (- 3 ,+ 3), но -1[tex]\in[/tex]( -3 , +3 ) за това решението е : x[tex]\in[/tex] (-3,-1)[tex]\cup[/tex](-1,+3)

[lechopowarabg]

Питай , ако не разбираш

Благодаря а когато знака пред х в уравнението как редуваме знаците по доло ? (Където при положителен знак пред Х редуваме +,-,+,- от дясно на ляво)

[Петър Евгениев]

Значи гледаш най-високата степен на хикс в числителя в случая е 1 ва тепен само х демек и в знаменателя и ги слагаш знаците 1 върху друг примерно в числителя имаш хикс на първа демек само х това означава , че пред най-високата степен на хикс 1ва щом няма хикс на 2 ра и т.н.т имаш +
в знаменателя имаш -х+1 примерно, то имаш +/- което ти дава минус и редуваш - , + , - + ,...
Изключение имаш , само ако имаш двоен, четворен , ... четен корен т.е едни и същ корен повтарящ се четен брой пъти примерно [tex](x+1)^{2}[/tex]
тогава всеедно имаш (x+1)(x+1), x=-1 , x=-1 ето два пъти го имаш този корен, тогава или не го нанасяш като критична точка или просто не сменяш знака след него
Ако това не ти е ясно или се объркваш , можеш да си избереш число в този интервал който се чудиш какъв знак да сложиш и да го заместиш в първоначалното неравенсто което и число да земеш от този интервал едни и същ знак ще получиш.
Но това е много повече работа, но да знаеш ,че можеш и така , ако нещо не си сигурен.

Но като цяло метода на интервалите е много просто ето един пример от мен
[tex]\frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{(1-x)(2-x)(3-x)}\ge0[/tex]
Критичните точки(числата които слагаш на числовата ос) т.е
х=-1, х=-2, х=-3
и съответно същото за знаменателя само ,че РАЗЛИЧНО ОТ НУЛА, защото не можеш да делиш на нула.
[tex]1-x\ne0[/tex] [tex]x\ne1[/tex]
[tex]x\ne2[/tex]
[tex]x\ne3[/tex]

Това се предполага ,ч е го знаеш и сега се чудиш какви знаци да сложиш..

В числителя имаш: гледай само х-овете
+х умножено по +х умножено по + х тва ти дава + х , като х по число го игнорираме щото няма да е най-високата степен на хикс
В знаменателя имаш: -х умножено по -х умножено по -х , което ти дава -
значи имаш + върху / - , което ти дава - значи редуваш: МИНУС , ПЛЮС, МИНУС,МИНУС.

[Петър Евгениев]

На 2рата задача съм сгрешил, не трябва да нанасяме [tex]x\ne-1[/tex] или , ако го нанасяме трябва да има един и същ знак пред и зад него .

[lechopowarabg]

На 2рата задача съм сгрешил, не трябва да нанасяме [tex]x\ne-1[/tex] или , ако го нанасяме трябва да има един и същ знак пред и зад него .

Благодаря!