Интервали

[Петър Евгениев]

Решавах следната задача.И се натъкнах на нещо което ме обърква понякога, ако някой има желание да разясни по въпроса ще съм благодарен.
[tex]2|6-x-2x^{2}|>x[/tex], получих, че трябва да обединя интервалите, [tex]x\in(\frac{-3-\sqrt{201}}{8} ; \frac{-3+\sqrt{201}}{8}), x\in(-\infty;\frac{-1-\sqrt{193}}{8})\cup(\frac{-1+\sqrt{193}}{8};+\infty)[/tex] Да ги обединя значи или това или това значи всичко, не се изключват като при [tex]\cap[/tex]
Ако е всичко, значи ги подреждам на числовата ос и става [tex]x\in(-\infty;\frac{-3+\sqrt{201}}{8})\cup(\frac{-1+\sqrt{193}}{8};+\infty)[/tex]
Като са повечко и трябва да ги обединявам или сека се обърквам.

[amsara]

При модулни неравенства от типа [tex]|f(x)| < c[/tex] решаваш системата;
[tex]\begin{array}{|l} f(x)<c \\ f(x)>-c \end{array}[/tex]
Не съвсем математически казано е нещо от рода на :трябва да са изпълнени едновременно И първото, И второто неравенство =>сечение
При модулни неравенства от типа [tex]|f(x)| > c[/tex] решаваш следните две неравенства:
[tex]f(x) >c[/tex] ИЛИ [tex]f(x)<-c[/tex] => обединение

Два часа е, спя седнала, та може и да се окаже, че не питаш това.

[ева]

В Уикипедия пише:"Модул значи разстоянието от числото до нулата."Да вземем за пример -модул от Х =5 .Ур-то го четем така:Кои числа стоят на разст. 5 от нулата?Това са 5 или -5.Казваме или-значи обединяваме двата корена.
друг пример-модул от Х>5 неравенството го четем така:Кои числа стоят на разст.повече от 5 от нулата?Чертаем числовата ос и отбелязваме числата,които стоят на разст.повече от 5 спрямо 0.Виждаш ли,че това са два интервала?
или Х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];-5) или Х[tex]\in[/tex](5;+[tex]\infty[/tex])
Както каза Amsara-думата или се превежда на езика на математиката като обединение.
Реш.на нашето нерав.ще е Х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];-5)[tex]\cup[/tex](5;+[tex]\infty[/tex])

нов пример: модул от Х<5 Кои числа стоят на разст.по-малко от 5 спрямо нулата? От числовата ос виждаме,че това е един единствен интервал от -5 до 5.т.е.Реш. ще е Х[tex]\in[/tex](-5;5)
Това реш.също се получава- като се реши системата,която написа Amsara.
Сега разбираш ли

[123a]

Задачата се свежда до обединение на две системи. Нека това в модула е е$f(x)$. Тогава двете ти системи са:
Първата система е от неравенствата $2f(x)>0$; $2f(x)>x$
Първото неравенство има решение $(-2;\frac{3}{2})$
Решението на второто неравенство го имаш. Като засечем се получава, че решението на първата система е $x\in(-2;\frac{-3+\sqrt{201}}{8})$ $(1)$

Втората ти система е от неравенствата $2f(x)<0$; $2f(x)<-x$
Първото неравенство има решение $x\in(-\infty;-2)$[tex]\cup[/tex]$(\frac{3}{2};+\infty)$
Решението на второто неравенство го имаш. Засичаш и получаваш $x\in(-\infty;-2)\cup(\frac{-1+\sqrt{193}}{8};+\infty)$ $(2)$

Обединяваме (1) и (2) и получаваме отговор $x\in(-\infty;\frac{-3+\sqrt{201}}{8})\cup(\frac{-1+\sqrt{193}}{8};+\infty)$

[ptj]

Винаги, когато се съмняваш, може да си начертаеш интервалите върху числовата ос.

[amsara]

Е, ще си ги начертае на оста,ок, но пак ще трябва да знае след това дали да търси тяхното обединение или сечение. Начертаното няма да му даде този отговор. Аз поне така разбрах въпроса, стигнал съм до интервалите, знам и как да си ги нанеса на оста - кога обаче да е обединение, кога сечение?

[Петър Евгениев]

Когато се регистрирах, го направих точно за да питам как? и защо? модулните неравенства и уравнения и тук ми се отговори и на двете. За което съм благодарен за бързите отговори . Тези неща ги знаех и получих отговора. Но то тва моито въпрос да беше... хаха.
И аз винаги ги правя на числовата ос , е сега почти винаги, ако е нещо очевидно ок.
Въпроса е ,че примерно като има обединение самото обединение не изключва нищо ами всичко се взима а при сечението само общото.
Самата задача е само претекст за различни случаи сечение и обединение на интервали, мисля,че го знам другото. (Сега... това което не знам няма как да го знам нали )
П.С.
Бащата се навежда да види какви ги пише сина му:
- Пиши ги малко по-красиви тия ченгелчета, де!
- Баща ми, това са интеграли.

[ева]

Твоят въпрос е за към учител по български език.
Аз го разбирам така:Сливане е синоним на обединение[tex]\Rightarrow[/tex]Сливаш отг.и взимаш всичко.
Разбрах ли най-накрая въпросът ти

[Петър Евгениев]

Няма въпрос вече всичко е точно спокойно.Разбрах го това, което не бях.