Неравенство

[ABC/2]

2 б.png (692 Байта) Прегледано 881 пъти

Решавайки следното неравенство получавам корени -1 и 2
А за Д.С. получавам, че няма такива.
Ако съм работил правилно, как би трябвало да изглежда графиката.....

[Петър Евгениев]

Здравей отново.
$$\frac{3}{x^{2}-x+1}\ge1 \Rightarrow \frac{3}{x^{2}-x+1}-1\ge0 \Rightarrow \frac{3-x^{2}+x-1}{x^{2}-x+1}\ge0$$
За ДС имаш:[tex]x^{2}-x+1\ne0, D=1-4=-3 \Rightarrow x^{2}-x+1\ne0 \forall x[/tex](правилно си установил само дето не се казва, че няма ДС а се казва [tex]\forall x[/tex] или [tex]x\in(-\infty;+\infty)[/tex] това ти е ДС)
$$\frac{3-x^{2}+x-1}{x^{2}-x+1}\ge0 \Rightarrow \frac{-x^{2}+x+2}{x^{2}-x+1}\ge 0$$
Знаменатля има положителен коефициент и отрицателна дискриминанта, значи параболата не пресича никъде оста Ох(абсцисата) и е изцяло над нея(винаги е положителна)(фиг.1)
Значи кога една дроб с винаги положителен знаменател е положителна или равна на нула? Когато и числителя и е положителен или равен на нула.
Тоест:
[tex]\frac{-x^{2}+x+2}{x^{2}-x+1}\ge 0 \rightarrow -x^{2}+x+2\ge 0[/tex],двата корена на това уравнение(фиг.2) са [tex]x=-1[/tex] и [tex]x=2[/tex]
Метод на интервалите правиш и става ,че :[tex]x\in[-1;2][/tex]

П.С. Картинката с име фиг.1 е параболата на знаменателя. Сложил съм я да видиш как е изцяло над Ох демек само положителни стойности за игрек.
фиг.2 е графиката на [tex]-x^{2}+x+2[/tex]

[S.B.]

[tex]\frac{3}{x^{2} -х +1}[/tex] [tex]\ge[/tex]1
Д.С.:[tex]x^{2}[/tex] - x + 1>0 за [tex]\forall[/tex]х,Защото D= -3<0,коеф.пред [tex]x^{2}[/tex]>0; Параболата на [tex]x^{2}[/tex] - х + 1 никога не пресича оста OX и винаги е над OX [tex]\Rightarrow[/tex] Д.С.: х [tex]\in[/tex] (-[tex]\infty[/tex]; + [tex]\infty[/tex])
Правилно си работил. х[tex]\in[/tex][-1;2]

[ABC/2]

Благодаря за помощта. Попълних си пропуските относно правилното използване на терминологията и визуализирането на решенията.
Още веднъж благодарности! Жела ви всичко най-добро!