Симетрично неравенство

[DekataBG]

Бихте ли ми обяснили какво представлява симетрично (не)равенство.И ако може частта с "пермутации на някое си число/променлива"да я обясните с по-прости термини, защото ме обърква.Нямам впредвид a=b--> b=a, а например, че неравенството a^2 + b^2+c^2>=ab+ac+bc.Ако може и да оставите няколко примера

[Добромир Глухаров]

Ако в неравенството $a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc$ навсякъде заменим $a$ с $b$, $b$ със $c$ и $c$ с $a$ ($a\to b;\ b\to c;\ c\to a$), получаваме $b^2+c^2+a^2\geq bc+ba+ca$ - вярно неравенство. Отново заменяме - $c^2+a^2+b^2\geq ca+cb+ab$ - отново вярно. И за последно - трети път - колкото са променливите (a, b, c) - $a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc$ - получихме изходното (не)равенство. Ако всички междинни (не)равенства са верни, изходното (не)равенство наричаме симетрично. По-просто казано, участващите в него променливи участват "равносилно" - подложени са на едни и същи действия. Вляво всяка е повдигната на квадрат, взет със знак плюс, а вдясно всяка е умножена по всяка друга.

[DekataBG]

Ако в неравенството $a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc$ навсякъде заменим $a$ с $b$, $b$ със $c$ и $c$ с $a$ ($a\to b;\ b\to c;\ c\to a$), получаваме $b^2+c^2+a^2\geq bc+ba+ca$ - вярно неравенство. Отново заменяме - $c^2+a^2+b^2\geq ca+cb+ab$ - отново вярно. И за последно - трети път - колкото са променливите (a, b, c) - $a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc$ - получихме изходното (не)равенство. Ако всички междинни (не)равенства са верни, изходното (не)равенство наричаме симетрично. По-просто казано, участващите в него променливи участват "равносилно" - подложени са на едни и същи действия. Вляво всяка е повдигната на квадрат, взет със знак плюс, а вдясно всяка е умножена по всяка друга.

Благодаря много за доброто обяснение.