Докажете неравенството-ПОМОЩ??

[titi0021]

Моля, който може да помага:
Докажете неравенството:
[tex]\frac{a}{b}[/tex] +[tex]\frac{b}{c}[/tex] + [tex]\frac{c}{a}[/tex] < [tex]\frac{b}{a}[/tex] +[tex]\frac{c}{b}[/tex] + [tex]\frac{a}{c}[/tex] , при условие, че a>b>c>0 ??

[ptj]

D.O.: [tex]abc\ne0[/tex]

[tex]\frac{a}{b}[/tex] +[tex]\frac{b}{c}[/tex] + [tex]\frac{c}{a}[/tex] < [tex]\frac{b}{a}[/tex] +[tex]\frac{c}{b}[/tex] + [tex]\frac{a}{c}\Leftrightarrow[/tex]

[tex]a^2c+ab^2+bc^2-b^2c-c^2a-a^2b<0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)<0[/tex]