модулно неравенство

[антонийо]

IMG_20190128_163011.jpg (167.02 KiB) Прегледано 936 пъти

метода на интервалите за решаване на неравенства го знам но какво да правя когато имам модул . моля помогнете ми

[Davids]

Разглеждаш два случая за стойността вътре в модула и го разкриваш респективно.
I) $x - 3 > 0 \Rightarrow |x - 3| = x - 3$
II)$x - 3 < 0 \Rightarrow |x - 3| = 3 - x$.
И в двата случая числителят се съкращава с единия множител на знаменателя и останалото е лесно

[антонийо]

НЕ СЕ ПОЛУЧАВА обединявам двете неравенства и нищо пробвах

[антонийо]

ееееее отказвам се от минус безкрайност до 2 обединено от 3 до плюс безкрайност не го получавам ужас

[Евва]

1 сл. х-3[tex]\ge[/tex]0 т.е. х[tex]\in[/tex] [3;+[tex]\infty[/tex]) (1)

[tex]\frac{х-3}{(х-3)(х-2)}[/tex][tex]\ge[/tex]0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]

(х-3)(х-3)(х-2)[tex]\ge[/tex]0

[tex](х-3)^{2}[/tex](х-2)[tex]\ge[/tex]0 |:[tex](x-3)^{2}[/tex]>0

х-2[tex]\ge[/tex]0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] х[tex]\ge[/tex]2 Този отг.засечи с (1) и ще получиш

х[tex]\in[/tex][3;+[tex]\infty[/tex])

2сл.х-3<0 т.е.х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];3) (2)

[tex]\frac{3-х}{(х-3)(х-2)}[/tex][tex]\ge[/tex]0

(3-х)(х-3)(х-2)[tex]\ge[/tex]0 |.(-1)<0

[tex](x-3)^{2}[/tex](х-2)[tex]\le[/tex]0 |:[tex](x-3)^{2}[/tex]>0

х-2[tex]\le[/tex]2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] х[tex]\le[/tex]2 Този отг.засечи с (2) и ще получиш

х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];2)

[S.B.]

ееееее отказвам се от минус безкрайност до 2 обединено от 3 до плюс безкрайност не го получавам ужас

За Бога!Не се отказвай ,антонийо!!!
[tex]\frac{|x - 3|}{x^{2} - 5x + 6} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{|x - 3|}{(x - 3)(x - 2)} \ge 0[/tex]
Д.М.: $x \ne 2,x \ne 3$
Имаме 2 случая : $x - 3 <0 ; x - 3 >0$ и разглеждаме неравенството над множествата :$ x \in (-\infty ; 3)$ и $x \in(3 ; + \infty)$
1) $x \in (- \infty ; 3), x \ne 2$
$\frac{-(x - 3)}{(x - 2)(x - 3)} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{- 1}{x - 2} \ge 0 \Rightarrow x - 2 < 0 \Rightarrow x < 2 $
От $x \in (- \infty ; 3) \cup x < 2 \Rightarrow x\in (- \infty ; 2)$

2) $x \in (3 ; + \infty)$
$\frac{x - 3}{(x - 2)(x - 3)} \ge 0 \Leftrightarrow$ $ \frac{1}{x - 2} \ge 0 \Rightarrow x -2 > 0 \Rightarrow x > 2$
От $x \in (3 ; + \infty) \cup x > 2 \Rightarrow x\in (3 ; + \infty)$
Отговорът е : $x \in ( - \infty ; 2)\cup (3 ; +\infty)$

[Nathi123]

От свойствата на модулите [tex]\Rightarrow |x-3|\ge 0[/tex] за всяко реално х! Неравенството е и дробно ,затова
[tex]\begin{array}{|l} x \ne 2 ;3 \\ x^{2}-5x+6>0 \end{array} \Leftrightarrow x\in (-\infty,2)\cup (3,\infty )[/tex]