Система неравенства.Метод на интервалите

[esratolga001]

[*]x2-6x-7<0


x4+8x2-9<0


(x-2)(2x-3)(x+1)(x+2)(1-x)(x2+1)<0

[S.B.]

Това система от 3 нераванства ли е или са 3 отделни неравенства?Не се разбира!

[KOPMOPAH]

Винаги съм казвал, че на въпроси, които не съдържат поне един глагол, причастие или деепричастие не би трябвало да се отговаря. Също и на безсловесно публикувани снимки, независимо колко криво са направени

В конкретния случай вероятно става дума за система от три неравенства, които трябва да бъдат решени чрез метода на интервалите.

Първото неравенство има два реални корена, пита се кога е отрицателно, значи интервалът е между корените, $$x \in (-1;7)$$
Второто неравенство има четири корена, от които два са реални, пита се кога е отрицателно, значи интервалът е между корените, $$x \in (-1;1)$$
Допускаме, че последният множител в третото неравенство е $(x^2+1)$, който е винаги положителен и можем да се освободим от него, без това да се отрази на знака на неравенството. Останалите корени са ясни. За да разберем как са знаците в интервалите заместваме с $x=0$ и виждаме какъв е знакът на интервала, съдържащ $0$. Оттам слагаме знаците на останалите интервали. Отговорът на третото неравенство е обединение на няколко интервала, $$x\in (-2;-1) \cup (1; 1,5) \cup (2;+\infty)$$
Накрая правим сечение на интервалите, съответстващи на трите неравенства.