Novosibirsk 2007

[DekataBG]

Нека а, b са положителни числа и n е естествено.
Докажете, че [tex](n+1)( a^{n+1} + b^{n+1})\ge (a+b)(a^{n} + a^{n-1}b +... + b^{n})[/tex]

[Davids]

Без да си придавам кредит, макар и против конвенциите на сайта, ще препратя към решението, което намерих тук. Използвани са именно методите от същата работа, в която най-често срещах и самото неравенство (Exercise 3.1.9).