неравенстава

[Ивана К.]

[tex]\frac{x^{2}}{3}[/tex] + [tex]\frac{48}{x^{2}}[/tex] > 0
и
[tex]\frac{x}{3}[/tex] - [tex]\frac{4}{x}[/tex] > 0

[Добромир Глухаров]

$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}>0$
$Д.С.\ x\neq0$
$\frac{x^2}{3}\geq0$ - квадратът на всяко число е нeотрицателен.
$\frac{48}{x^2}>0$ - за $x\neq0\Rightarrow\frac{1}{x^2}>0$
$\Rightarrow\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}>0\forall x\neq0$
$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

$\frac{x}{3}-\frac{4}{x}>0\ (x\neq0)\ \Leftrightarrow\frac{x^2-12}{3x}>0\Leftrightarrow\frac{x(x^2-12)}{3x^2}>0\ (3x^2>0)\ \Leftrightarrow x(x^2-12)>0\Leftrightarrow x(x+\sqrt{12})(x-\sqrt{12})>0\Leftrightarrow x(x+2\sqrt{3})(x-2\sqrt{3})>0$
Илюстрация от Wolfram Alpha
$x\in(-2\sqrt{3};0)\cup(2\sqrt{3};+\infty)$