Неравенство

[dweer]

[tex](7 - 4\sqrt{3})^{x} + 1 \le 14(2-\sqrt{3})^{x}[/tex]

ако може някои да помогне с неравенството ..

[Mark]

[tex](7 - 4\sqrt{3})^{x} + 1 \le 14(2-\sqrt{3})^{x}[/tex]
[tex](2-\sqrt{3})^{2x}=(7 - 4\sqrt{3})^{x} =>[/tex] полагаме [tex](2-\sqrt{3})^{x}=u<=>(7 - 4\sqrt{3})^{x}=u^2[/tex]
Неравеството добива вида:
[tex]u^2-14u+1\le 0[/tex]
[tex]u_{i}=\frac{14\pm \sqrt{192}}{2}[/tex] [tex](i=1,2)[/tex] [tex]u\in[\frac{14 -\sqrt{192}}{2};\frac{14 +\sqrt{192}}{2}]...[/tex]
Рационализираме и намираме [tex](2-\sqrt{3})^{x}=(7\pm 4\sqrt{3})...[/tex]

[martosss]

Основната идея е, че 7-4?3=(2-?3)?