Квадратно неравенство

[Гост]

При какви условие неравенството ax^2+bx+c>0 е изпълнено за всяко реално x?

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} a>0 \\ b^2-4ac<0 \end{array}[/tex]

[pal702004]

първото условие не е необходимо.
Глупости, абсолютно е необходимо. Горното е вярно. (обърках го с "няма реални корени")

[Гост]

С едно допълнение. Условието a>0 наистина не е необходимо.
Условието, дадено от Гост по-горе е достатъчно, но не е необходимо. Ако търсим необходимо и достатъчно условие, тогава е в сила следното твърдение.
Твърдение. Ако a, b и c са реални числа, то необходимо и достатъчно условие неравенството [tex]ax^{2}+bx+c>0[/tex] да е изпълнено за всяко реално число x е
или [tex]\begin{array}{|l}a=0\\b=0\\c>0\end{array}[/tex] ,
или
[tex]\begin{array}{|l}a>0\\b^{2}-4ac<0\end{array}[/tex] .