Дробно неравенство

[Марио Проданов]

Здравейте на всички! Изпитвам затруднение в задача 4 показана на снимката.
Някой може ли да ми каже от кой тип неравенства е задачата - квадратни неравенства, линейни или нещо друго?
Ще бъда много благодарен, ако някой ми помогне.
Благодаря Ви за отделеното време и внимание!
Ако нещо съм пропуснал или не обяснил, както трябва - моля да ме извините!

Качвам снимката.

[Davids]

$\frac{4}{x-1} \ge 1$
$\frac{4}{x-1} - 1 \ge 0$
$\frac{4}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} \ge 0$
$\frac{5-x}{x-1} \ge 0$
$\Leftrightarrow (5-x)(x-1) \ge 0$, но с важната забележка, че $x\ne 1$, защото беше в знаменател.
Тогава решения са $x\in (1, 5]$ и отговорът ти е 14.

[S.B.]

Някой може ли да ми каже от кой тип неравенства е задачата - квадратни неравенства, линейни или нещо друго?
Ще бъда много благодарен, ако някой ми помогне.

Това е обикновено дробно рационално неравенство.Мисля,че се изучават в 9 - 10 клас.(Не съм сигурна по новата програма точно в кой клас)

[Меди]

В 9. клас.

[grav]

$\frac{4}{x-1} \ge 1$
$\frac{4}{x-1} - 1 \ge 0$
$\frac{4}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} \ge 0$
$\frac{5-x}{x-1} \ge 0$
$\Leftrightarrow (5-x)(x-1) \ge 0$, но с важната забележка, че $x\ne 1$, защото беше в знаменател.
Тогава решения са $x\in (1, 5]$ и отговорът ти е 14.

След като числитеят е полужителен, знаменателя трябва да е също полужителен, следователно може да умножим.

[tex]4\ge x-1[/tex]