Въпрос за неравенство с параметър

[skadevil]

За кои стойности на реалния параметър а всяко решение на неравенството [tex]x^{2}[/tex]-3x+2<0 ще бъде решение и на неравенството a[tex]x^{2}[/tex]-(3a+1)x+3>0
За [tex]x^{2}[/tex]-3x+2<0 получих х[tex]\epsilon[/tex](1;2)
За [tex]x^{2}[/tex]-(3a+1)x+3>0 получих х[tex]\epsilon[/tex](-[tex]\infty[/tex];[tex]\frac{1}{а}[/tex]) [tex]\cup[/tex] (3;[tex]\infty[/tex])
И сега нали трябва да ги обединим за да видим за кои стойности на а този интервал х[tex]\epsilon[/tex](-[tex]\infty[/tex];[tex]\frac{1}{а}[/tex]) [tex]\cup[/tex] (3;[tex]\infty[/tex]) ще покрие х[tex]\epsilon[/tex](1;2)
Т.е х[tex]\epsilon[/tex](1;2) задължително трябва да е покрит от втория интервал и това ще стане при [tex]\frac{1}{а}[/tex]>2 [tex]\Rightarrow[/tex] а<[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Попринцип този тип задачи нали се решават по тази логика?

[Гост]

Получаваш като отговор $a<\frac{1}{2}$. Я сега провери дали пли $a=0$ условието е изпълнево и виж дали се решава по тази логика.

[skadevil]

При а=0 няма да има решение, защото на 0 не се дели, но ако а[tex]\ne[/tex]0 тогава се получава това

[Евва]

При а=0 второто неравенство има корени х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];3) .
Всяко решение на първото неравенство ще бъде решение на второто неравенство ,защото
(-[tex]\infty[/tex];3) "поглъща в себе си" (1;2) .

[Гост]

При a=0 получаваш x<3, а интервалът (1; 2) е подинтервал на (включва се в) интервала (-безкр.; 3), т.е. а=0 е удовлетворяващ случай
Вече при допускането, че а е различно от 0 (т.е. когато а > 0 или а < 0), получаваш интервал, в който а е в знаменател, и тогава имаш решението (-безкр.; 0) v (0; 1/2). Като обединиш и с първия случай, получаваш краен отговор (-безкр.; 1/2).