Решете неравенствата

[Burgasfan]

x(на втора) - х - 2 < 0
х(на втора) + 4х - 5 > 0
х(на втора) + 3х - 4 [tex]\le[/tex] 0
4 - x(на втора) > 0
х( на втора ) + 3х < 0
(х-2).(х+3).(x( на втора) - 4х).(х( на втора) - 5х + 6) [tex]\ge[/tex] 0
х - 4 / х + 5 > 0

Ще съм много благодарен ако решите тези неравенства.

[martin123456]

за кой клас са

[Burgasfan]

за 10ти

[martin123456]

1 [tex]x^2-x-2<0[/tex]. [tex]D=9[/tex], [tex]x_1=-1[/tex], [tex]x_2=2[/tex] [tex]\Rightarrow x \in (-1,2)[/tex]
2 [tex]x^2+4x-5 <0[/tex]. [tex]D=4^2+4.5=4.9=6^2[/tex], [tex]x_1=-5[/tex], [tex]1[/tex] [tex]\Rightarrow x \in (-5,1)[/tex]
3 [tex]x^2+3x-4 \le 0[/tex]. [tex]D=5^2[/tex], [tex]x_1=-4[/tex], [tex]x_2=1[/tex] [tex]\Rightarrow x \in [-4,1][/tex]
4 [tex]4-x^2>0[/tex]. [tex]D=4^2[/tex], [tex]x_1=-2[/tex], [tex]x_2=2[/tex] [tex]\Rightarrow x \in (-2,2)[/tex]
5 [tex]x^2+3x<0[/tex]. [tex]D=3^2[/tex]. [tex]x_1=-3[/tex], [tex]x_2=0[/tex] [tex]\Rightarrow x \in (-3,0)[/tex]
6 [tex](x-2)(x+3)(x^2-4x)(x^2-5x+6)\ge 0[/tex], като намерим дискриминантите и разложим [tex]\Rightarrow (x-2)(x+3)x(x-4)(x-2)(x-3)=(x-2)^2(x-4)(x-3)(x-2)x(x+3) \ge 0[/tex]. първи множител е неотрицателен [tex]\Rightarrow (x-4)(x-3)(x-2)x(x+3) \ge 0[/tex]. нанасяме корените на числовата ос [tex]\Rightarrow [-3,0] \cup [2,3] \cup [4, +\infty)[/tex]
7 [tex]x-\frac{4}{x}+5>0 \Leftrightarrow \frac{x^2+5x-4}{x} >0 \Leftrightarrow \frac{(x-1)(x-4)}{x}>0[/tex]. анулиране на числител и знаменател в [tex]x_1=1, x_2=4, x_3=0[/tex]. нанасяме ги и съобразяваме [tex]\Rightarrow x \in (0,1) \cup (4, +\infty)[/tex].

[Burgasfan]

Благодаря ти много мой човек!

А от 1 до 4 задачите имат ли числова ос?

[martin123456]

да всички имат. решаваш ги като уравнения. нанасяш корените на числовата ос. избираш си един интервал м/у 2 корена. заместваш в лявата страна на нераввнството. ако знакът е + алтернативно (през интервал пишеш +), а на всички други пишеш -. ако в задачата се иска > избираш +, а ако се иска < избираш -

[Burgasfan]

А при кои уравнения се слага парабола на числовата ос?

[martin123456]

при тези от 2ра степен
но това не е задължително да се прави

[Burgasfan]

Нещо жестоко се обърках, не е това начина по който съм ги решавал тези квадратни неравенства също така сега ми трябват с парабола а не знам при какъв знак каква е.

[martin123456]

ако коефициентът пред [tex]x^2[/tex] e >0 параболата е обърната нагоре, иначе надолу

[Burgasfan]

Имах предвид за х - 4 / х + 5 > 0, че х - 4 е Върху х + 5

Също така ще можеш ли да ми кажеш на всички неравенства параболите как ще са, а и на дробното неравенство дали изобщо има числова ос или се пише само отговор.