Да се докажат неравенствата!

[Гост]

Една тема стои повече от две години и задачите не са решени. Неравенства за доказване в темата "Неравенства за извънкласна работа" в раздел Състезания.
https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=100&t=21977

Задачи 1, 3 стоят нерешени. За зад. 6 има решение, но малко дълго. Търси се и за нея по-кратко решение, желателно без диференциране на неявни функции.
Аз мислих по тях и не можах нищо да измисля. Помагайте, моля!

Хмм, наистина ли са толкова трудни и мъчни за доказване, че никой не може да измисли решение?!