Неравенствата

[Гост]

1). - 2[tex]x^{2}[/tex]< 1+x

2). [tex]x^{2}[/tex]+2x+1>0

3). [tex]x^{2}[/tex]-10x+24[tex]\le[/tex]0

4). (x-1)(x+1)(x-2)>0

5). (2[tex]x^{2}[/tex]+3) (x-1)^2 (x-2)^3 (x+3)[tex]\le[/tex] 0

[mail_dinko]

Зад. 1
[tex]-2x^2< 1+x[/tex]
[tex]2x^2 +x + 1 >0[/tex]
[tex]D = 1-8<0[/tex]
[tex]x \in ( - \infty ; \infty )[/tex]

Зад. 2
[tex]x^2+2x+1>0[/tex]
[tex](x+1)^2 >0[/tex]
[tex]x \in ( - \infty ; \infty )[/tex]

Зад. 3
[tex]x^2 -10 x + 24 \le 0[/tex]
[tex]D = 25 - 24 = 1[/tex]
[tex]x_1 = 6; x_2 = 4[/tex]
[tex]x \in [4;6][/tex]

Зад. 4
[tex](x-1)(x+1)(x-2)>0[/tex]
[tex]x \in (-1;1) \cup (2; \infty)[/tex]

Зад. 5
[tex](2x^2+3) (x-1)^2 (x-2)^3 (x+3)\le 0[/tex]
[tex]2x^2+3 > 0[/tex] - за всяко х е положителен
[tex](x-1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1[/tex] - добавяме към интервала
[tex](x-2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2[/tex] - добавяме към интервала
[tex](x-2) (x+3)\le 0[/tex]
[tex]x \in [-3 ;2][/tex]