Параметрично неравенство

[baroveca]

За кои стойности на реалния параметър а всяко решение на неравенството [tex]x^2-3x+2<0[/tex] ще бъде решение и на неравенството [tex]ax^2-(3a+1)x+3>0[/tex]?
Искам да ми кажете как се решават такива задачи

[Mark]

[tex]x^2-3x+2<0[/tex] [tex]M_{1}=x\in (1;2)[/tex]
[tex]ax^2-(3a+1)x+3>0[/tex] [tex]D=(3a-1)^2[/tex]
При [tex]a>0[/tex] [tex]M_{2}=[/tex][tex]x\in (-\infty ; \frac{1}{a})\cup (3;\infty)[/tex]
[tex]a<0[/tex] [tex]M_{3}=[/tex][tex]x\in (\frac{1}{a};3)[/tex]
Достатъчно е [tex]M_{1}\subset M_{2}[/tex] или [tex]M_{1}\subset M_{3}[/tex]

Дано, да не съм сбъркал, че го написах за 2минути...

[baroveca]

Може ли пълно решение??

[Mark]

Еми определяш кога интервала [tex](1;2)[/tex] е подмножество на [tex](\frac{1}{a};3)[/tex], където [tex]a<0[/tex].
За [tex]a>0[/tex] интервала [tex](1;2)[/tex] е подмножество на [tex](-\infty;\frac{1}{a})\cup (3;\infty)[/tex]
Т.е. [tex]\frac{1}{a}<1[/tex] за [tex]a<0[/tex] и [tex]\frac{1}{a}>2[/tex] за [tex]a>0[/tex]