Неравенство

[Здравко 99]

20211116_205559.jpg (11.47 KiB) Прегледано 1286 пъти

Моля ви помогнете!

[nikola.topalov]

Първо си определяме ДС: [tex]x\ne 3[/tex]. В неравенството има модул, затова трябва да се разгледат два случая. Нека първо разгледаме случая, когато [tex]x\in[0,3)\cup(3,+\infty)[/tex]. Имаме
$$\begin{array}{|l} \dfrac{x^2-7x+10}{x^2-6x+9}=\dfrac{(x-2)(x-5)}{(x-3)^2} <0 \\ x\in[0,3)\cup(3,+\infty)\end{array}$$
С метода на интервалите получаваме еквивалентната на горната система
$$\begin{array}{|l} x\in(2,3)\cup(3,5) \\ x\in[0,3)\cup(3,+\infty)\end{array}$$
Следователно [tex]x\in(2,3)\cup(3,5)[/tex]. За [tex]x<0[/tex] имаме
$$\begin{array}{|l} \dfrac{x^2+7x+10}{x^2-6x+9}=\dfrac{(x+2)(x+5)}{(x-3)^2} <0 \\ x<0 \end{array}$$
откъдето
$$\begin{array}{|l} x\in(-2,-5) \\ x<0\end{array}$$
т.е. [tex]x\in(-2,-5)[/tex]. Окончателно след обединение получаваме [tex]x\in (-2,-5)\cup(2,3)\cup(3,5)[/tex].

[Здравко 99]

Имам въпрос
Защо е
x∈(−2,−5)
x<0

Не трябва ли да е ?
x∈(−5,−2)
x<0
​

​

[ammornil]

Имам въпрос
Защо е
x∈(−2,−5)
x<0

Не трябва ли да е ?
x∈(−5,−2)
x<0
​

​

Да, прав си, колегата ги е разменил в бързината.

Screenshot 2022-02-02 180636.png (107.33 KiB) Прегледано 1217 пъти