Решете графично показателното неравенство 3^x > 1-x

[Гост]

Как се решава графично и не графично неравенството :

[tex]3^x > 1-x[/tex]

[Гост]

Desmos & Lambert

[Гост]

[tex]3^{x } +x=1, x=0 \Rightarrow x>0, f'>0[/tex]
https://www.youtube.com/watch?v=odXlEXpVJ64

[ammornil]

Графичното решение на неравенството се получава чрез построяване на графиките на лявата и дясната страна на неравенството.
За всяко [tex]x[/tex], по-голяма стойност има финкцията, чиято графика лежи по-високо от другата. Сините линии демонстрират тази зависимост, като показват че за една и съща стойност на [tex]x[/tex], по-голяма стойност на [tex]y[/tex] има графиката лежаща по-високо.
Там където графиките се пресичат, функциите имат равни стойности.

На прикачената диаграма: зелената крива е графиката на функцията [tex]y=3^{x}[/tex], а червената линия е графиката на функцията [tex]y=1-x[/tex].
Двете функции приемат стойност [tex]y=1[/tex] при [tex]x=0 \rightarrow[/tex], [tex]3^{x}=1-x[/tex].
Преди тази точка лежи множеството [tex]x<0[/tex], за което червенеата линия лежи над залената, следоватлно [tex]3^{x}<1-x[/tex].
След [tex]x=0[/tex] се намира множеството от точки за които [tex]x>0[/tex], където зелената графика минава над червената, което значи [tex]3^{x}>1-x[/tex].

Отговор на нашия проблем, следователно, е [tex]x>0 \Rightarrow x \in (0; + \infty )[/tex].

*Ако в знака на задачата имаше равно, щяхме да имаме затворен интервал при 0.

[tex][/tex]

[nikola.topalov]

Функцията [tex]f(x)=3^x[/tex] е строго растяща. От друга страна [tex]g(x)=1-x[/tex] е намаляваща заради отрицателния коефициент пред [tex]x[/tex]. Това означава, че графиките на двете функции могат да се пресекат най-много в една точка. Със заместване установяваме, че [tex]f(0)=g(0)[/tex] и следователно решение на неравенството е [tex]x>0[/tex].