Какъв е начина?

[Гост]

Какъв е начина по който се решават нестроги
ирационални неравенства ?

[ammornil]

По същия начин както строгите ирационални неравенства.
Когато коренът е нечетен, просто повдигаме на подходяща степен за да се освободим от радикалите.

Когато коренът е четен, е малко по сложно.

(1) [tex]\sqrt[2n]{f(x)} \geq g(x) \Rightarrow \begin{array}{|l} f(x) \ge 0 \\ g(x) \le 0 \end{array} \cup \begin{array}{|l} f(x) \ge [g(x)]^{2n} \\ g(x) \ge 0 \end{array}[/tex]

(2) [tex]\sqrt[2n]{f(x)} \leq g(x) \Rightarrow \begin{array}{|l} f(x) \ge 0 \\ g(x) \ge 0 \\ f(x) \le [g(x)]^{2n} \end{array}[/tex]

(3) [tex]\sqrt[2n]{f(x)} \geq \sqrt[2n]{g(x)} \Rightarrow \begin{array}{|l} f(x) \ge g(x) \\ g(x) \ge 0 \end{array}[/tex]

Освен това, трябва да се намерят дефиниционните области на двете функции, според техния вид и характер. Например: знаменателите на всички дроби трябва да са ненулеви; основите на всички логаритми да са различни от 1 и положителни, а логаритмуваните величини да са положителни; и т.н.