Графичен метод

[Гост]

Без име1.jpg (22.37 KiB) Прегледано 1408 пъти

[ammornil]

a) за кои стойности на аргумента [tex]x[/tex] функцията [tex]y=|x+3|-2|x-2|[/tex] лежи под графиката или пресича графиката на функцията [tex]y=0[/tex].
След построяване на двете графики (графиката на втората функция [tex]y=0[/tex] съвпада с абсцисната ос) се вижда, че зелената линия лежи под абсцисата или има обща точка с нея за [tex]x \le \frac{1}{3} \cup x \ge 7[/tex]
[tex][/tex]

220223_001.png (20.86 KiB) Прегледано 1366 пъти

[ammornil]

б) за кои стойности на аргумента [tex]x[/tex] функцията [tex]y=|x+3|-2|x-2|[/tex] лежи под графиката на функцията [tex]y=3[/tex].
След построяване на двете графики се вижда, че зелената линия лежи под синята за [tex]x<1\frac{1}{3} \cup x>4[/tex]
[tex][/tex]

220223_002.png (21.34 KiB) Прегледано 1365 пъти

[ammornil]

в) за кои стойности на аргумента [tex]x[/tex] функцията [tex]y=|x+3|-2|x-2|[/tex] лежи над графиката на функцията [tex]y=4[/tex].
След построяване на двете графики се вижда, че зелената линия лежи над синята за [tex]x \in \left(1\frac{2}{3};3\right)[/tex]
[tex][/tex]

220223_003.png (21.83 KiB) Прегледано 1365 пъти

[ammornil]

г) за кои стойности на аргумента [tex]x[/tex] функцията [tex]y=|x+3|-2|x-2|[/tex] лежи над графиката на функцията [tex]y=7-x[/tex].
След построяване на двете графики се вижда, че зелената линия съвпада със синята след [tex]x=2\frac{26238789}{10^{9}} \approx 2.02623879[/tex]
Зелената линия никога не лежи под синята, следователно неравнството няма решения, защото имаме строго неравенство
[tex][/tex]

220223_004.png (19.59 KiB) Прегледано 1365 пъти

[tex][/tex]
Само за Ваша информация (оттук надолу не е решение на дадената подточка)
Ако се търсеха стойности на аргумента [tex]x[/tex], за които функцията [tex]y=|x+3|-2|x-2|[/tex] лежи над графиката или пресича графиката на функцията [tex]y=7-x[/tex], тогава щеше да има решения в интервала [tex]x \in [\approx 2.02623879; + \infty)[/tex]

[ammornil]

Една корекция трябва да се направи по-долу:

г) за кои стойности на аргумента [tex]x[/tex] функцията [tex]y=|x+3|-2|x-2|[/tex] лежи над графиката на функцията [tex]y=7-x[/tex].
След построяване на двете графики се вижда, че зелената линия съвпада със синята след [tex]x=2\frac{26238789}{10^{9}} \approx 2.02623879[/tex]
Зелената линия никога не лежи [tex]\Huge{над }[/tex] синята, следователно неравнството няма решения, защото имаме строго неравенство
[tex][/tex]

220223_004.png

[tex][/tex]
Само за Ваша информация (оттук надолу не е решение на дадената подточка)
Ако се търсеха стойности на аргумента [tex]x[/tex], за които функцията [tex]y=|x+3|-2|x-2|[/tex] лежи над графиката или пресича графиката на функцията [tex]y=7-x[/tex], тогава щеше да има решения в интервала [tex]x \in [\approx 2.02623879; + \infty)[/tex]