Изкуството да измисляме задачи

[Румен Симеонов]

За произволни неотрицателни числа [tex]a, b, c[/tex], никои две от които не са едновременно равни на нула, докажете неравенството:
[tex]\sqrt{a/(b+c)}+\sqrt{b/(c+a)}+\sqrt{c/(a+b)}>2[/tex].
Откъде за пръв път научихте за това неравенство? Откъде взехте изложеното от Вас решение, ако не е Ваше решение?
Докажете и, че за произволни неотрицателни числа [tex]a, b, c[/tex] е изпълнено неравенството:
[tex]a+b+c\ge2[/tex], при условие, че е налице равенството [tex]2=(1+a^2)^{-1}+(1+b^2)^{-1}+(1+c^2)^{-1}[/tex].

[Румен Симеонов]

Аз го взех оттук https://artofproblemsolving.com/communi ... 3p27578647, откъдето и се заблудих, вж Macedonia 1955 на цитирания адрес, че е в сила строгото неравенство. Или трябва да го направим нестрого или да изключим случаите с [tex]a=b \ne 0 = c, b=c \ne 0 = a, c=a \ne 0 = b[/tex]. Всъщност, второто неравенство се преобразува в първото и за второто навреме, още при фрмулировката тук, оправих заблуждението си, но пропуснах тогава да оправя и първото неравенство.

[Румен Симеонов]

Вижте и тук: https://artofproblemsolving.com/communi ... 5p27578550