Кубични неравенства

[kucheto]

Здравейте, искам да ви помоля да ми кажете как се намират корените на кубични неравенства спрямо корените [tex]x_1, \ x_2, \ x_3[/tex] на уравнението [tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex], спрямо знака на [tex]a[/tex] и знака на [tex]D[/tex], както е показано на: http://www1.znam.bg/zmonres/edu/Matemat ... tml#kv_ner за квадратните неравенства и ако може с таблица, за да е по-разбрано.
Ще съм радостен да получа отгговор, макар и не бърз, тъй като в интернет не намирам материал за подобен вид неравенства.

[mkmarinov]

[tex]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex]
Ако можеш да го разложиш се използва методът на интервалите. Разлагането обикновено го "налучкваш" (по схемата на Хорнер) или го намираш чрез полагания.

Може и да използваш директните формули на Кардано, но те са много дълги за човешка употреба.

[kucheto]

Може и да използваш директните формули на Кардано, но те са много дълги за човешка употреба.

Това не е проблем, ето един хубав руски сайт с решения на кубичните уравнения, а пък за действия с комплексни числа използвам Гугъл (напишете някакво уравнение със знак за равенство накрая, дайте търсене и най-отгоре ви излиза отговора и информация за Гугъл калкулатора, например за: [tex](i+\sqrt{3})^3=8i[/tex] напишете (i+3^(1/2))^3= и сте готови) , така че за мен не са проблем сложните сметки, а въпросът ми е за неравенствата, свързани с корените на даденото уравнение. За да съм по-ясен, ето пример: [tex]-x^3+6x^2+0-24=0\Rightarrow x_1\approx 5,06417777; \ x_2\approx -1,75877048; \ x_3\approx 2,69459271[/tex] Решенията на неравенството [tex]-x^3+6x^2+0-24>0[/tex] са: [tex]x\in (-\infty; \ x_2)\cup x\in x_3; \ x_1[/tex], но не разбирам каква е точно закомерността. Затова ми е въпросът.

[ganka simeonova]

Аз се опасявам, че не разбрах въпроса ти. За каква закономерност иде реч?

[stflyfisher]

За да съм по-ясен, ето пример: [tex]-x^3+6x^2+0-24=0\Rightarrow x_1\approx 5,06417777; \ x_2\approx -1,75877048; \ x_3\approx 2,69459271[/tex] Решенията на неравенството [tex]-x^3+6x^2+0-24>0[/tex] са: [tex]x\in (-\infty; \ x_2)\cup x\in x_3; \ x_1[/tex], но не разбирам каква е точно закомерността. Затова ми е въпросът.

И на мен не ми е ясно за каква "закономерност", но имам съмнения че става дума за начина на решаването на такива нер-ва от степен >2, а тук нещата опират до "Метод на интервалите".

[kucheto]

Аз се опасявам, че не разбрах въпроса ти. За каква закономерност иде реч?

Закомерността между корените, членът пред [tex]x^3[/tex] и дискриминантата, както е показано на сайта даден от първото ми мнение за квадратното уравнение, а за примера ми питам защо се получава така (установил съм го, но не знам защо, понеже е от 3-та степен ).
Виждам, че не съм разбран като хората, но просто не виждам как да се изразя, понеже не знам за какво става дума в този вид неравенства .

[kucheto]

За да съм по-ясен, ето пример: [tex]-x^3+6x^2+0-24=0\Rightarrow x_1\approx 5,06417777; \ x_2\approx -1,75877048; \ x_3\approx 2,69459271[/tex] Решенията на неравенството [tex]-x^3+6x^2+0-24>0[/tex] са: [tex]x\in (-\infty; \ x_2)\cup x\in x_3; \ x_1[/tex], но не разбирам каква е точно закомерността. Затова ми е въпросът.

И на мен не ми е ясно за каква "закономерност", но имам съмнения че става дума за начина на решаването на такива нер-ва от степен >2, а тук нещата опират до "Метод на интервалите".

Има ли друг начин конкрентно за 3-та степен, защото не разбирам от този метод? Все пак се радвам, че сте разбрали за какво иде реч, въпреки че се изразявам лошо .

[stflyfisher]

Има ли друг начин конкрентно за 3-та степен, защото не разбирам от този метод? Все пак се радвам, че сте разбрали за какво иде реч, въпреки че се изразявам лошо .

Като се потърси с чичко Гугъл се намира лесно информация за метода:

Цък

Цъкни пак

Цъкни за трети път

И сега ако не е ясно, вземаш учебник за 10 клас по математика (за препоръчване 2-ро равнище <=> профилирана подготовка), намираш раздела и сядаш да решаваш задачи.

[kucheto]

Като се потърси с чичко Гугъл се намира лесно информация за метода:

Цък

Цъкни пак

Цъкни за трети път

И сега ако не е ясно, вземаш учебник за 10 клас по математика (за препоръчване 2-ро равнище <=> профилирана подготовка), намираш раздела и сядаш да решаваш задачи.

Този метод не ми помага в неравенството:[tex]-x^3+ax^2-4ab^2\ge 0, \ a>0=const, \ b>0=const, \ a>x>0[/tex] Ако на теб ти помага или знаеш как да го решиш по друг начин ще съм ти благодарен много.