Неравенство

[Гост]

Кoи са стoйнoститe на a, за които нeрaвeнcтвoтo (a-1)x²+(a-1)x+a-4<0 е вярнo зa всяко х?

[S.B.]

Кoи са стoйнoститe на a, за които нeрaвeнcтвoтo (a-1)x²+(a-1)x+a-4<0 е вярнo зa всяко х?

[tex]\begin{array}{|l} a - 1 < 0 \\ D = (a - 1)^{2 } - 4(a - 1)(a - 4) < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a < 1 \\ (a - 1)(5 - a) < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a<1 \\ (a - 1)(a - 5) > 0 \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a \in ( - \infty; 1) \\ a \in (- \infty ; 1) \cup(5; + \infty )\end{array}[/tex]
$$\Rightarrow a \in ( - \infty ; 1)$$

[pal702004]

И защо пак изключихме $a=1$?

[Гост]

Защото така са устроени човешките мозъци. Има книги по психология, които изследват тези въпроси. Когато мозъкът мине през "n" на брой сходни ситуации през житейския си път, започва да мисли стереотипно. Това изобщо не е критика към автора на решението! Подобни грешки допускам и аз, при това твърде често.

Когато обиграният мозък на един опитен човек види "хикс на куб" в един полином и не види по-висока степен, мозъкът получава автоматичен сигнал - "хей, това е кубична функция". По същия начин, ако види "хикс на квадрат" в един полином и не види по-висока степен, си казва - "хей, ето една квадратна функция".

Дали обаче всичко това е така? Спасението обикновено идва в Декартовия метод на "съмнение във всичко". Совите не са това, което са ...