Задача

[smart0n3]

[tex](2x-\sqrt{5})[/tex][tex](x^2+4x+4)[/tex][tex](x^2+7x+12)[/tex][tex]<0[/tex]

[ferry2]

И кое те затруднява?

[smart0n3]

получавам от [tex](2x-\sqrt{5})[/tex] корен [tex]\sqrt{5}/2[/tex] , от [tex](x^2+4x+4)[/tex] - 2 и от [tex](x^2+7x+12)[/tex] корени -3,-4 . Нанесох ги на числовата ос и получих [tex](-4;-3) U (-2;\sqrt{5}/2)[/tex] ,но като гледам в учебника не е толкова отговора ....някъде греша ли ?

[ganka simeonova]

Грешиш:)
Мисли си за всичките тези изрази, като за числа, те са си числа все пак:)
1) Постарай се да разложиш на множители.
Ще полчуиш:
[tex](2x-\sqrt{5} )(x+2)^2(x+3)(x+4)<0[/tex]
Да видим второто число [tex](x+2)^2[/tex]
За което и да е х, то е по- голямо или равно от 0. Защото е точен квадрат. Само за х=-2 става 0.
Но, неравенствеото е строго и то казва: "Мои решения са всички х, за които лявата ми страна не е 0. " Значи, х=-2 не е решение и е АУТ от играта.
Остава да разгледаме по МИ ( метод на интервалите) [tex](2x-\sqrt{5} )(x+3)(x+4)<0[/tex]
Негови р-я са [tex]x\in (\infty ; -4)\cup (-3; \frac{\sqrt{5} }{2 })[/tex]
Но, като се върнем назад, виждеме, че х=-2 не е решение. Значи, трябва да го изключим. Тогава получаваме:
[tex]x\in (-\infty ; -4)\cup (-3; -2)\cup (-2; \frac{\sqrt{5} }{2} )[/tex]