решете неравенствата

[Гост]

Здравейте,
на тези неравенства аз получавам отговори съответно :
[-1;0)U(5;7] и [-1/2;0)U(1;2]
посочените отговори обаче са само (5;7] и за второто неравенство (1;2]
някой може ли да ми обясни задачите.

[Гост]

На второто интервала е отворен ....

[ammornil]

Мисля, че и в двете задачи Ви липсват дифиниционни множества за логаритмите: логаритмуваната величина трябва да е винаги положителна, защото показателната функция за коя да е положителна основа не приема отрицателни стойности или нула.

[tex]\begin{array}{llll}\log_{3}{x}+\log_{3}{(x-5)}\le\log_{3}{(x+7)} &&\text{ДМ: } & \begin{array}{|l} x>0 \\ x-5>0 \\ x+7>0 \end{array} \\ &&&\hspace{0.2em} \begin{array}{|l} x>0 \\ x>5 \\ x>-7 \end{array} \\ &&& x \in (5;+\infty) \\ \log_{3}{[x(x-5)]}\le \log_{3}{(x+7)} \\ \because 3>1 \Rightarrow x(x-5)\le{x+7} \\ x^{2}-5x-x-7\le{0} \\ x^{2}-6x-7\le 0 &&& x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{3^{2}-1\cdot{(-7)}}}{1}=3\pm4 \\ (x+1)(x-7)\le 0 \cap \text{ДМ: } x \in (5;+\infty) \\ x \in [-1;7] \cap x \in (5;+\infty) \\ x \in (5;7]\end{array}[/tex]

[ammornil]

[tex]\begin{array}{llll}\log_{0,3}{(x^{2}-x)}>\log_{0,3}{(3x-2)}-\log_{0,3}{2} &&\text{ДМ: } & \begin{array}{|l} x(x-1)>0 \\ 3x-2>0 \end{array} \\ &&&\hspace{0.2em} \begin{array}{|l} x\in (-\infty;0) \cup (1;+\infty)\\ x \in \left(\frac{2}{3};+\infty\right) \end{array} \\ &&& x \in (1;+\infty) \\ \log_{0,3}{(x^{2}-x)}\boxed{ > } \log_{0,3}{\frac{3x-2}{2}} \\ \because 0,3<1 \Rightarrow x^{2}-x\boxed{ < }\frac{3x-2}{2} \\ 2x^{2}-2x-3x+2<0 \\ 2x^{2}-5x-2<0 &&& x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{5^{2}-4\cdot{}2\cdot{2}}}{2\cdot{2}}=\frac{5\pm3}{4} \\ \left(x- \frac{1}{2}\right)(x-2)<0 \cap \text{ДМ: } x \in (1;+\infty) \\ x \in \left(\frac{1}{2};2\right) \cap x \in (1;+\infty) \\ x \in (1;2) \end{array}[/tex]