показателно неравенство

[Гост]

Може ли да проверите и се затруднявам с крайния резултат.

неравенство.jpg (72.86 KiB) Прегледано 378 пъти

[Евва]

След като намерихме у ,аз бих представила тричлена [tex](3^{х }) ^{2 } + 3^{х }-2[/tex] като

([tex]3^{х } -1)( 3^{х }+2)[/tex]
Неравенството придобива вида

([tex]3^{х }-1)( 3^{х } +2)[/tex]>0 |:([tex]3^{х } +2)[/tex]>0
[tex]3^{х }[/tex]-1>0
[tex]3^{х }[/tex]>[tex]3^{0 }[/tex]
х>0

[S.B.]

Аз бих постъпила по друг начин:
[tex]y^{2 } + y -2 > 0 \Leftrightarrow (y + 2)(y - 1) > 0[/tex]
По метода на интервалите получавам:
[tex]y\in ( - \infty ; - 2) \cup (1 ; + \infty ) \Leftrightarrow 3^{x } \in ( - \infty; -2) \cup (1 ; + \infty )[/tex]
[tex]\Rightarrow 3^{x } < -2 \cup 3^{x } > 1[/tex]
[tex]3^{x } > 0 \Rightarrow 3^{x } < -2[/tex] не е възможно
[tex]3^{x } > 1 \Leftrightarrow 3^{x } > 3^{0 }[/tex]
Основата на [tex]3^{x }[/tex] е $3>1$ [tex]\Rightarrow x > 0[/tex]

[Гост]

Благодаря!