Показателно неравенство

[Гост]

Добър ден, бихте ли помогнали с тази задача?
2.[tex]4^{ \sqrt{x} }[/tex] - 5.[tex]2^{ \sqrt{x} }[/tex] + 2 < 0

[S.B.]

Добър ден, бихте ли помогнали с тази задача?
[tex]2.4^{ \sqrt{x} } - 5.2^{ \sqrt{x} } + 2 < 0[/tex]

[tex]2. 4^{ \sqrt{x} } - 5. 2^{ \sqrt{x} } + 2 <0 \Leftrightarrow 2. 2^{2 \sqrt{x} } - 5. 2^{ \sqrt{x} } + 2 <0[/tex]

Д.М. [tex]x\ge 0[/tex]

Полагам [tex]2^{ \sqrt{x} }= t > 0 \Rightarrow 2^{ 2\sqrt{x} } = t^{2 }[/tex] , замествам и получавам:

[tex]2t^{2 } - 5t + 2 <0 \Leftrightarrow 2(t - 2)(t - \frac{1}{2}) < 2 \Leftrightarrow (t - 2)(t - \frac{1}{2}) < 0[/tex]
[tex]\Rightarrow t \in ( \frac{1}{2} , 2) \Leftrightarrow \frac{1}{2} < t < 2[/tex]

Връщам субституцията и получавам:
[tex]\frac{1}{2} < 2^{ \sqrt{x} } < 2[/tex]

1) [tex]\frac{1}{2} < 2^{ \sqrt{x} } \Leftrightarrow 2^{-1 } < 2^{ \sqrt{x} } \Leftrightarrow -1 < \sqrt{x} \Rightarrow x > 1[/tex]

2) [tex]2^{ \sqrt{x} } < 2 \Leftrightarrow 2^{ \sqrt{x} } < 2^{1 } \Leftrightarrow \sqrt{x} <1 \Rightarrow x < 1[/tex]

3) Д.М . [tex]x\ge 0[/tex]
Получавам:
[tex]x \in [0,1) \cup (1 , + \infty )[/tex]