Няколко квадратни неравенства

[*moon_flower*]

1) [tex]1+\frac{2}{x-1}>\frac{6}{x}[/tex]

На това неравенство ми се получава само част от отговора х е (1;2] U (3;Б], а в сборника е дадено и (-Б;0) и не разбирам защо е така след като има ДС x>0

2) [tex]x+2+\frac{4}{x-3}<0[/tex]

3) [tex]\frac{4}{x+2}>3-x[/tex]

4) [tex]5x^{2}-20x+26\ge\frac{48}{x^{2}-4x+5}[/tex]

[stflyfisher]

1) [tex]1+\frac{2}{x-1}>\frac{6}{x}[/tex]

На това неравенство ми се получава само част от отговора х е (1;2] U (3;Б], а в сборника е дадено и (-Б;0) и не разбирам защо е така след като има ДС x>0

2) [tex]x+2+\frac{4}{x-3}<0[/tex]

3) [tex]\frac{4}{x+2}>3-x[/tex]

4) [tex]5x^{2}-20x+26\ge\frac{48}{x^{2}-4x+5}[/tex]

Ако това са кв. нер-ва, здраве му кажи

По зад.1, защо ДС: х>0???? Не разбирам
Според мен ДС:[tex]x-1\ne 0, x\ne 0[/tex]

[martin123456]

1
DM: [tex]x \ne 1 \cap x \ne 0[/tex]
неравенството [tex]\Leftrightarrow \frac{x(x-1)+2x-6(x-1)}{x(x-1)}>0 \Leftrightarrow \frac{x^2-5x+6}{x(x-1)}>0 \Leftrightarrow \frac{(x-2)(x-3)}{x(x-1)}>0 \Rightarrow x \in (-\infty,0)\cup(1,2)\cup (3,\infty)[/tex]

2
DM: [tex]x \ne 3[/tex]
неравенството [tex]\Leftrightarrow \frac{(x+2)(x-3)+4}{x-3}>0 \Leftrightarrow \frac{x^2-x-2}{x-3}>0 \Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{x-3}>0 \Rightarrow x\in(-1,2)\cup(3,\infty)[/tex]

3
DM: [tex]x^2-4x+5 \ne 0[/tex]. Но [tex]D=16=20<0[/tex] така че няма реални корени и винаги е положително, заради старшия си коефициент.
Неравенството [tex]\Leftrightarrow \frac{(5x^2-20x+26)(x^2-4x+5)-48}{x^2-4x+5}\ge0[/tex]. Използваме полагане след като веднъж сме видели че [tex]5x^2-20x=5(x^2-4x)[/tex]. ПОлагаме [tex]x^2-4x+5=y[/tex]. Неравенството става [tex]\frac{(5y+1)y-48}{y}\ge0\Leftrightarrow \frac{5y^2+y-48}{y}\ge 0 \Leftrightarrow \frac{(y-3)(y+3.2)}{y}\ge0[/tex]. Тъй като по -горе установихме че [tex]y>0[/tex] неравенството [tex]\Leftrightarrow y\ge 3[/tex]. Сега трябва да решим [tex]x^2-4x+5\ge 3\Leftrightarrow x^2-4x+2\ge0[/tex]. [tex]D=16-8=8 \Rightarrow x \in (-\infty,2-\sqrt{2}]\cup[2+\sqrt{2},\infty)[/tex]