Въпроси относно ирационално неравенство

[edrenchev]

Едното основно ирационално неравенство е [tex]\sqrt{f(x)}>g(x)[/tex], което аз го решавам като система
[tex]\begin{tabular}{|l}f(x)\ge 0\\g(x)<0\end{tabular} \cup \begin{tabular}{|l}f(x)>g^2(x)\\g(x)\ge 0\end{tabular}[/tex]

1-во. Като го решавам по този начин трябва ли да му намирам Д.М.?
2-ро. Как ще се реши това неравенство: [tex]\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}<1[/tex]
Благодаря

[stflyfisher]

Едното основно ирационално неравенство е [tex]\sqrt{f(x)}>g(x)[/tex], което аз го решавам като система
[tex]\begin{tabular}{|l}f(x)\ge 0\\g(x)<0\end{tabular} \cup \begin{tabular}{|l}f(x)>g^2(x)\\g(x)\ge 0\end{tabular}[/tex]

1-во. Като го решавам по този начин трябва ли да му намирам Д.М.?
2-ро. Как ще се реши това неравенство: [tex]\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}<1[/tex]
Благодаря

по 1-вото: Не. Няма нужда, защото ако го търсиш то:

[tex]DM: f(x)\ge 0[/tex]

в първата система го има, а от втората:

[tex]\forall x \in R => g^2(x) \ge 0,[/tex]

[tex]f(x)>g^2(x)\ge 0=>f(x)>0[/tex]

по 2-рото: Първо намираш ДМ. Използвайки, че

ако [tex]a>0, b> 0[/tex]

то [tex]a<b<=>a^2<b^2[/tex]

след намирането на ДМ и от определнието за корен кваадратен =>

[tex]\sqrt{2x+1}\ge 0,\sqrt{x+1}>0=>\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}> 0,[/tex]

[tex]1>0[/tex]

[tex]\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}<1<=>(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1})^2<1^2[/tex]...