параметрично неравенство, корените да са в [0, 1]

[BADBIMR]

Намерете стойностите на праметъра а, при които от неравенствата [tex]0<=x<=1[/tex] следва неравенството[tex](a^2 + a -2)x^2 - (a+5)x - 2 <=0[/tex]

[ksen_93]

Първо разгледжаеме [tex]a\in (-2;1)[/tex]
[tex]D=9(a+1)^2[/tex] ≥ 0 При а=-1 е изпълнено.
За а≠-1
[tex]f(0)<0[/tex]
[tex]f(1)<0[/tex]
Откъдето [tex]a\in(-3;3) \in (-2;1)[/tex]
=> Всяко [tex]a\in (-2;1)[/tex]
За [tex]a \in (-\infty ;-2) \cup (1;+\infty)[/tex]
Намираме [tex]a\in (-3;-2) \cup (1;3)[/tex]
a=-2 e решение(проверяваме)
а=1 също и а=-3 и а=3
=> [tex]a\in [-3;3][/tex]