Неравенство с параметър

[sisoko15]

р=? множеството от решенията на [tex](p-x^2)(p+x-2)<0[/tex] НЕ съдържа нито едно решение на неравенството
[tex]x^2-1\le 0[/tex].

[naitsirk]

[tex]p\in (-\infty ;0]\cup [3;+\infty )[/tex]

[sisoko15]

mathinvalidnik - Определети стойностите на реалния параметър р, за които множеството от решенията на неравенството:
[tex](p-x^2)(p+x-2)<0[/tex] НЕ съдържа нито едно решение на неравенството [tex]x^2-1\le 0[/tex].
naitsirk - да, сега и ако кажеш как го получи цена няма да имаш

[naitsirk]

еми при p<0 първият множител е отрицателен => решенията на неравенството ще са x>2-p и искаме в тях да не се включва никое от числата между -1 и 1 => трябва 2-p>1 или p<1, но сме в случая p<0 => тези p изпълняват условието.
Сега нека p>0. Тогава лявата страна ще си сменя знака в три точки 2 от които са симетрични спрямо нулата.
[tex]x_{1,2}=\pm \sqrt{p}[/tex] и [tex]x_3=2-p[/tex]. Ясно е че нито един от тези корени не трябва да е между -1 и 1, също така трябва да съобразим, че ако [tex]x_3>1[/tex] неравеството ще е изпълнено за числата от [tex]-\sqrt{p}[/tex] до по малкото от [tex]\sqrt{p}[/tex] и [tex]2-p[/tex] между които се включват числата между -1 и 1 => остава вариантът [tex]-\sqrt{p}<-1,\sqrt{p}>1,2-p<-1[/tex], който изпълнява условието. Oт тези неравенства следва p>3. И сега остана да проверим за числата 0 и 3 и получаваме окончателния отговор