Въпрос относно параметрично уравнение (да ли е вярно)

[radoslavx]

Здравейте,
бихте ли ми казали дали правилно съм извел корените на следното параметрично уравнение?

[tex]x^3 + ax^2 - bx +x=0[/tex]

[tex]x^2(x+a)-x(b-1)=0[/tex]

[tex]x^2(x+a)=x(b-1)[/tex]

[tex]\frac{x^2(x+a)}{x } =b-1[/tex]

[tex]x(x+a)=b-1[/tex]

[tex]x(x+a)-b+1=0[/tex]

[tex]x^2+ax-b+1=0[/tex]

[tex]x_{1,2 }=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4(b+1)} }{2 }[/tex]

Мерси за вниманието

[inveidar]

Изпуснал си корена 0, когато си съкратил на x. А преди да напишеш корените на квадратното уравнение трябва да разгледаш възможностите за дискриминантата. Кога е отрицателна, кога е положителна...

[radoslavx]

Изпуснал си корена 0, когато си съкратил на x. А преди да напишеш корените на квадратното уравнение трябва да разгледаш възможностите за дискриминантата. Кога е отрицателна, кога е положителна...

Ето така става ли?
[tex]x^3 + ax^2 - bx +x=0[/tex]
[tex]x(x^2 + ax - b +1)=0[/tex]
[tex]x(x^2 + ax + (1-b))=0[/tex]
[tex]x_{3 }=0[/tex]
[tex]x_{1,2 }=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4(1-b)} }{2 }[/tex] ДС:[tex]a^2-4(1-b)\ge 0[/tex] => [tex]a^2\ge 4(1-b)[/tex]

[strangerforever]

Трябва да разгледаш всички стойности на параметъра/параметрите от минус безкрайност до плюс безкрайност.

При Д = 0, нямаш 2 корена, а един двоен.

[tex]a^2 = 4 - 4b => x_{1,2} = - \frac {a}{2}[/tex]
[tex]a^2 < 4 - 4b => x \in C[/tex]