Неравенство

[ceneto18]

Едно решение на неравенството [tex]a^{x^{2} - 4x} > a^{x + 6} (a > 0)[/tex] e числото 1. Намерете всичките му решения.

Упътване: Като използвате, че [tex]x = 1[/tex] e решение на неравенството, покажете, че [tex]0 < a < 1[/tex]

[martin123456]

1 e решение [tex]\Rightarrow a^{-3}>a^{7}[/tex]. Значи [tex]a<1[/tex]. Oкончателно [tex]a \in (0,1)[/tex].
неравенството е вярно [tex]\Leftrightarrow x^2-4x < x+6 \Leftrightarrow x^2-5x-6 <0 \Leftrightarrow D=49, x_{1,2}=\frac{5 \pm 7}{2}[/tex], [tex]x_1=6[/tex], [tex]=x_2=-1[/tex]. значи [tex]x \in (-1,6)[/tex]

[kuci44]

Определение за квадратно неравенство – Неравенство от вида:

(1): ax² + bx + c > 0,
се нарича квадратно