Квадратно параметрично неравенство

[ismarti]

[tex]\sin^6x + \cos^6x + a.sinx.cosx \ge0[/tex]
За кои стойности на а, уравнението е изпълнено за всяко x.
След преобразуване на това неравенство стигам до:
[tex]-sin^22x+a.sin2x+2 \ge0[/tex]
Полагам [tex]sin2x=t[/tex]
и получавам [tex]-t^2+a.t+2\ge0[/tex]
От вида на параболата разглеждам системата:
[tex]f(1)\ge 0[/tex]
[tex]f(-1)\ge 0[/tex]
защото пресечните точки с OX, трябва да са <-1 и >1....
И от цялата работа получавам, че [tex]a\in[-1;1][/tex]
В ръководството на Васил Лазаров обаче пише, че отговорът е [tex]a\in[-0,5;0,5][/tex]
Единственото, което ми идва на ум е, че полагам [tex]sin2x=t[/tex], а не както винаги [tex]sinx=t[/tex] и тази двойка играе някаква роля... Но до тук. Ще помоля, ако може някой да разясни къде бъркам...

[ganka simeonova]

Сбъркал си в крайния вид на н-то.
Сметни го още един път.
Идеята е да положиш [tex]-\frac{1}{ 2} \le sinx.cosx\le \frac{1}{ 2}[/tex]

[ismarti]

Сбъркал си в крайния вид на н-то.
Сметни го още един път.
Идеята е да положиш [tex]-\frac{1}{ 2} \le sinx.cosx\le \frac{1}{ 2}[/tex]

Да, изобщо не съм се сетил, много ти благодаря! Но и да бях го положил, нямаше да направя това: [tex]-\frac{1}{ 2} \le sinx.cosx\le \frac{1}{ 2}[/tex]
Можеш ли да ми предложиш някакво доказателство за това неравенство?

[mkmarinov]

[tex]sinx.cosx=\frac{1}{2}sin2x[/tex]

[ismarti]

[tex]sinx.cosx=\frac{1}{2}sin2x[/tex]

Тъп въпрос- очакван отговор...
Мерси!