Квадратно с параметър

[cenov]

Здравейте! В задачата се пита при кои стойности на параметъра а неравенството е вярно за всяко х, принадлежащо на R, като отговора е че няма такива стойности на а. Не ми е ясно защо и как стигаме до този извод. Ясно ми е само че права няква елемнтарна грешка или не виждам нещо очевидно.
А ето го и неравенството [tex]4x^{2}+4ax-1\le 0[/tex]

[strangerforever]

Здравейте! В задачата се пита при кои стойности на параметъра а неравенството е вярно за всяко х, принадлежащо на R, като отговора е че няма такива стойности на а. Не ми е ясно защо и как стигаме до този извод. Ясно ми е само че права няква елемнтарна грешка или не виждам нещо очевидно.
А ето го и неравенството [tex]4x^{2}+4ax-1\le 0[/tex]

Очевидно е, да, дори без сметки. Коефициентът пред a е положителен => графиката на [tex]f(x) = 4x^2 + 4ax - 1[/tex] e обърната нагоре, т.е. има минимална стойност (и това е [tex]y_0[/tex]). Иначе казано, при D < 0, функцията има само пол. стойности, при D = 0 има само неотрицателни стойности, а при D > 0, има и положителни, и отрицателни стойности. Няма случай, при който тя да има само неотрицателни стойности, както се иска в условието. Това си е само от определение, което 100 % съм сигурен, че го пише в учебника ти, а дори и някои учители карат учениците си да си правят таблички.

Може и да си объркал знака (защото не вярвам само с определени да може да се реши задачата и да е толкова очевидна) и той да е по-голямо или равно. Тогава функцията ще има неотрицателни стойности (каквито се търсят) при [tex]D \le 0[/tex], което няма да има решение => и задачата няма да има решение. И двата случая, трябва да си знаеш определенията и да можеш да си чертаеш графики на кв. функции.