дробни неравенства

[ivobf]

Да се реши неравенството
x/(x+3)-(x-3)/x<(9(1-x))/(x^2+3x)

[martin123456]

[tex]\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}<\frac{9(1-x)}{x^2+3x}[/tex]
[tex]\frac{9}{x(x+3)}<\frac{9(1-x)}{x^2+3x}[/tex]
[tex]\frac{9}{x(x+3)}(1-(1-x)) < 0[/tex]
[tex]\frac{1}{x+3}<0[/tex]
[tex]x<3[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}<\frac{9(1-x)}{x^2+3x}[/tex]
[tex]\frac{9}{x(x+3)}<\frac{9(1-x)}{x^2+3x}[/tex]
[tex]\frac{9}{x(x+3)}(1-(1-x)) < 0[/tex]
[tex]\frac{1}{x+3}<0[/tex]
[tex]x<3[/tex]

[tex]x\in(-\infty ; -3)[/tex]

[martin123456]

ганка е права
x+3<0
=> x< -3

[ivobf]

Благодаря за помощта.Искам да питам и тази как ще се реши,защото нещо не ми се получава отговора.
[tex]\frac{5}{x} -\frac{x-1}{ 3} <\frac{4x^2+20x-15}{ 3x}[/tex]

[martin123456]

лявата страна е [tex]\frac{15-x^2+x}{3x}[/tex] и като от нея извадим дясната нерав става

[tex]\frac{5x^2+19x-30}{3x} > 0[/tex]
корените са [tex]x_1=-5[/tex], [tex]x_2=1.2[/tex] на числителят=0
знаменателят се анулира в 0
значи [tex]x \in (-5,0) \cup (1.2,+\infty)[/tex]

[ivobf]

лявата страна е [tex]\frac{15-x^2+x}{3x}[/tex] и като от нея извадим дясната нерав става

[tex]\frac{5x^2+19x-30}{3x} > 0[/tex]
корените са [tex]x_1=-5[/tex], [tex]x_2=1.2[/tex] на числителят=0
знаменателят се анулира в 0
значи [tex]x \in (-5,0) \cup (1.2,+\infty)[/tex]

задачата е да се реши неравенството при x?0 и отговора е x<-7.
И аз стигам до [tex]\frac{5x^2+19x-30}{3x} > 0[/tex],но не знам как да продължа, за да се получи отговора.

[martin123456]

няма как това да е отг

[ivobf]

няма как това да е отг

[martosss]

Еми замести с х=-8 и ще получиш [tex]\frac{19}{8}<-\frac{27}{8}[/tex], което не е вярно, а според отговора трябва да е вярно... значи отговорът е грешен.

[martin123456]

значи 2 не трябва да е решение
[tex]\frac{5}{2}-\frac{1}{3} > \frac{16+40-15}{6}[/tex]
[tex]\frac{13}{6} > \frac{41}{6}[/tex]
[tex]13>41[/tex]

[ivobf]

Благодаря,ако може да ми обясните и тази:[tex]\frac{2+x}{2-x} +\frac{1}{x} -\frac{5x-4x^2-2}{x^2-2x} >0[/tex], [tex]x\in Q\{0;2}[/tex], защото аз стигам до 5>0, а отговора е [tex]x\in Q\{0;2}[/tex]

[martin123456]

лявата страна е [tex]\frac{2+x^2+x}{(2-x)x}+\frac{4x^2-5x+2}{(2-x)x}=\frac{5x^2-4x+4}{x(2-x)}[/tex]
значи нер е [tex]\frac{5x^2-4x+4}{x(2-x)} > 0[/tex]. дискриминантата в числител е [tex]D=14-16.5=-64<[/tex], [tex]5>0[/tex]=> числител винаги е положителен. значи нер става [tex]x(2-x) > 0[/tex] <=> [tex]x \in (0,2)[/tex]

[ivobf]

при обръщане в знаменателя не се ли променя знака пред дробта?

[martin123456]

мисля че съм го направил

[ivobf]

[tex]\frac{x(2+x)+(2-x)}{ x(2-x)} +\frac{5x-4x^2-2}{ x(2-x)} >0[/tex]
[tex]\frac{2x+x^2+2-x+5x-4x^2-2}{ x(2-x)} >0[/tex], съкращаваме двойките и се получава:
[tex]\frac{6x-3x^2}{x(2-x)} >0[/tex]
[tex]\frac{3x(2-x)}{x(2-x)} >0[/tex], съкращава се всичко и остава 3>0

[martin123456]

не можем да съкратим 2ките, а ги привеждаме

[ivobf]

не можем да съкратим 2ките, а ги привеждаме

това е след привеждането, говоря за 2ките в числителя

[sisoko15]

[tex]\frac{2+x}{2-x}+\frac{1}{x}-\frac{5x-4x^2-2}{x^2-2x}>0[/tex]
[tex]DC x\ne 2; 0[/tex]
[tex]\frac{2+x}{2-x}+\frac{1}{x}+\frac{5x-4x^2-2}{2x-x^2}>0[/tex]
[tex]\frac{x(2+x)+2-x+5x-4x^2-2}{x(2-x)}>0[/tex]
[tex]\frac{6x-3x^2}{x(2-x)}>0[/tex]
[tex]\frac{x(2-x)}{x(2-x)}>0[/tex]

Слагаш ги на числова ос и получаваш [tex]x\in (0;2)[/tex]

[martin123456]

да, аз май греша

[sisoko15]

[tex]\frac{x(2-x)}{x(2-x)} >0[/tex]
[tex]x^2(2-x)^2>0[/tex] сега ако коренуваш се получава
[tex]x(2-x)>0[/tex] и готово.

[ivobf]

[tex]\frac{2+x}{2-x}+\frac{1}{x}-\frac{5x-4x^2-2}{x^2-2x}>0[/tex]
[tex]DC x\ne 2; 0[/tex]
[tex]\frac{2+x}{2-x}+\frac{1}{x}+\frac{5x-4x^2-2}{2x-x^2}>0[/tex]
[tex]\frac{x(2+x)+2-x+5x-4x^2-2}{x(2-x)}>0[/tex]
[tex]\frac{6x-3x^2}{x(2-x)}>0[/tex]
[tex]\frac{x(2-x)}{x(2-x)}>0[/tex]

Слагаш ги на числова ос и получаваш [tex]x\in (0;2)[/tex]

а отгоре, не остава ли 3x(2-x)

[sisoko15]

Деля на 3.

[ivobf]

Деля на 3.

Защо го делиш на 3, за да останат само х-овете ли?

[ganka simeonova]

[tex]\frac{2+x}{2-x}+\frac{1}{x}-\frac{5x-4x^2-2}{x^2-2x}>0[/tex]
[tex]DC x\ne 2; 0[/tex]
[tex]\frac{2+x}{2-x}+\frac{1}{x}+\frac{5x-4x^2-2}{2x-x^2}>0[/tex]
[tex]\frac{x(2+x)+2-x+5x-4x^2-2}{x(2-x)}>0[/tex]
[tex]\frac{6x-3x^2}{x(2-x)}>0[/tex]
[tex]\frac{x(2-x)}{x(2-x)}>0[/tex]

Слагаш ги на числова ос и получаваш [tex]x\in (0;2)[/tex]

Абсолютно погрешен отговор. Като съкратим лявата страна, получаваме 1>0, което е изпълнено винаги. Тогава решенията ще са всички числа без 0 и 2.