Неравенство за всяко х

[v1rusman]

зад. Да се намерят стойностите на параметъра [tex]a[/tex], за които неравенството
[tex]2(sinx)^2-4a^2sinx-a^2+1>0[/tex]
е в сила за всяко [tex]x[/tex].

Решението ми е стандартно с полагане y=sinx и изследване на функцията за -1≤y≤1, но отговорът ми не съвпада с дадения - [tex]a\in (-infinity; - \sqrt{2}/2)\cup ( \sqrt{2} /2;+infinity)[/tex].

[ganka simeonova]

И моят не съвпада.

[v1rusman]

Колко получаваш ? Интересното е, че даденото решение изглежда съвсем вярно, но "стандартният" подход показва, че отговорът не е верен.

[portokal]

зад. Да се намерят стойностите на параметъра [tex]a[/tex], за които неравенството
[tex]2(sinx)^2-4a^2sinx-a^2+1>0[/tex]
е в сила за всяко [tex]x[/tex].

Решението ми е стандартно с полагане y=sinx и изследване на функцията за -1≤y≤1, но отговорът ми не съвпада с дадения - [tex]a\in (-infinity; - \sqrt{2}/2)\cup ( \sqrt{2} /2;+infinity)[/tex].

няма какво толкова да го мислиш отговора... очевидно е грешен вземи например [tex]a=\frac{\sqrt3}{2}[/tex], което е в интервала или [tex]a=-\frac{\sqrt3}{2}[/tex] няма значение
получава се [tex]2y^2-3y+\frac{1}{4}>0[/tex] и сега, понеже [tex]y\in (-1;1)[/tex] взимаме да е примерно [tex]\frac{1}{2}[/tex]
и получаваме [tex]\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}[/tex], което е по малко от 0