Параметрично неравенство

[baroveca]

Да се намерят всички стойности на параметъра m, при които неравенството [tex](m-1)x^2+(2m-3)x+m-3>0[/tex] е изпълнено поне за една стойност на х<1. Ако може по-подробно.

[strangerforever]

[tex]m \in (\frac{3}{4}; +\infty)[/tex]

[baroveca]

Не. Би ли разписан начина, по който разсъждаваш?

[strangerforever]

Ще го напиша. Какъв е отговорът?

[baroveca]

Отговорът е [tex]m\in (\frac{3}{4 } ;1)\cup (1;\infty )[/tex]

[pipi langstrump]

при m = 1 неравенството става линейно и решението му е x<-2. Дали няма поне едно х, по-малко от 1, което го удовлетворява

[teo9898]

Това е квадратно уравнение,намираме дискриминантата,която е 4m-3.Искаме тя да е >0 тоест m>3/4,но също и при m-1=0 се удоволетворява условието тоeст при m=1 засичаме и се получава [tex]m\in (\frac{3}{ 4};1)\cup (1;\infty )[/tex]

[strangerforever]

Това е квадратно уравнение,намираме дискриминантата,която е 4m-3.Искаме тя да е >0 тоест m>3/4,но също и при m-1=0 се удоволетворява условието тоeст при m=1 засичаме и се получава [tex]x\in (\frac{3}{ 4};1)\cup (1;\infty )[/tex]

Никаква логика да изключиш 1 при положение, че напълно удовлетворява условието. Освен това, какво те кара да мислиш, че само при положителна дискриминанта е възможно да има решения?

[Mr.G{}{}Fy]

Това е квадратно уравнение,намираме дискриминантата,която е 4m-3.Искаме тя да е >0 тоест m>3/4,но също и при m-1=0 се удоволетворява условието тоeст при m=1 засичаме и се получава [tex]x\in (\frac{3}{ 4};1)\cup (1;\infty )[/tex]

Никаква логика да изключиш 1 при положение, че напълно удовлетворява условието. Освен това, какво те кара да мислиш, че само при положителна дискриминанта е възможно да има решения?

Ако D<0 Тогава имаме отрицателен коефицент пред най-голямата степен т.е. параболата ще е "на обратно" и в допълнение,че D<0 тогава няма ли да стане така,че за всяко x тази функция отляво приема само отрицателни стойности

[baroveca]

Един от вариантите на решението е да се засече и D<0. Г-жата ми днес ми я обясни,но аз не я разбрах много и затова я написах тук. Аз не мога да разбера какво точно означава поне за едно стойност на x<1.Да не би да имат предвид корените да са по-малки от 1?

[Mr.G{}{}Fy]

Един от вариантите на решението е да се засече и D<0. Г-жата ми днес ми я обясни,но аз не я разбрах много и затова я написах тук. Аз не мога да разбера какво точно означава поне за едно стойност на x<1.Да не би да имат предвид корените да са по-малки от 1?

Аз го разбирам така : Искат такова m,че като го заместиш ще се получи някаква си функция и тази функция да има поне едно решение което е <1

[mkmarinov]

[tex]mx^2+2mx+m-x^2-3x-3>0[/tex]
[tex](x+1)^2m>(x+1)^2+x+2[/tex] - х=-1 никога не може да удовлетвори това неравенство, делим.
[tex]m>1+\frac{x+2}{(x+1)^2}=1+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2} \ge \frac{3}{4}[/tex], ограничаването става лесно с отделяне на точен квадрат (x=-3, в което имаме минимум, е допустима от условието стойност). Може и с изследване на квадратна функция на [tex]\frac{1}{x+1}[/tex].

Окончателен отговор, [tex]m>\frac{3}{4}[/tex].

[Mr.G{}{}Fy]

Няма ли някакво 10-класно решение ? И ако е то ?
За [tex]M\in (1:+\infty )[/tex] ясно как излиза ... от това,че при параболата е "отворена" нагоре то няма как да няма нито един x<1,което да не го изпълнява,тъй като интервалът е отворен към безкрайност .
при [tex]M \in (-\infty; 3/4)[/tex] няма решения тъй като параболата е обърната на долу и ако М е по-малко от 3/4 то няма да има положителни стойности,което е в противоречие с исканото
разглеждам [tex]m\in (3/4;1)[/tex]
1 сл ) [tex]f(1)>0[/tex] т.е. [tex]m>7/4[/tex] което не съвпада с интервала,който разглеждам
2 сл) [tex]Xo<1[/tex] т.е. [tex]-\frac{2m-3}{2(m-1) } <1[/tex] т.е. [tex]m<5/4[/tex] ,а [tex](3/4;1)\in m<5/4[/tex]
3 сл)[tex]m=1[/tex] там е ясно,че е р-е
вярно ли е това решение ???
гореспоменатото решение ми се струва доста сложно ... и също така,ако може да ми кажете дали съм пропуснал някой случай какъв е той ... Мерси предварително

[mkmarinov]

Това, което дадох, е седмокласно .
Ако искаш можеш да използваш материал от 10 клас, за да определиш НМС на [tex]1+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}[/tex]

А в твоето решение е неясно защо избираш да разглеждаш точно интервала (3/4; 1).

[Mr.G{}{}Fy]

при M \in (-\infty; 3/4) няма решения тъй като параболата е обърната на долу и ако М е по-малко от 3/4 то няма да има положителни стойности,което е в противоречие с исканото

1-во при М<1 параболата е обърната "наобратно"
2-ро тогава Д<0 ===> няма положителни решения

[MathLudak]

[tex]\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a } = D[/tex] това го знам
Мамоооооооо