Неравнство-10/11 клас

[kleopatra]

Здравейте! Нуждая се от помощ за следните зад-чи:
1)

((x^2+9x+18)(x-3))/x^2+2x-3≤0

2)

( (x-1)((x+2)^2) )/-x-1≥0


Интересуват ме само интервалите накрая,а не самите решения.
Благодаря предварително!

[Consigliere-]

(x^2 + 9x + 18)(x-3)/x^2 + 2x - 3 ≤ 0
x^2 + 9x + 18
D=81-72=9^2 x1=-6 , x2=-3
x^2 + 2x - 3
D=4 + 12 =16=4^2 x1=-3 , x2=1
тоест
(x + 3)(x + 6)(x - 3) /(x + 3)(x - 1) ≤0 DM:x≠ -3 ;1
След съкращение на (x + 3)
(x + 6) (x - 3)(x - 1) ≤ 0
x= -6 x=3 x=1
x принадлежи (-∞;-6] обед.(1;3]
Дано разбереш ,все нямам време да го уча тоя LaTeX

[Consigliere-]

На 2рата получих x принадлежи (-1;1] като {-2} принадлежи също към решенията .

[mail_dinko]

Задача 1:
[tex]\frac{(x^{2}+9x+18)(x-3)}{ x^{2}+2x-3}\le 0[/tex]
Разглеждаме тричлена от числителя, приравняваме на нула и намираме корените, за да разложим, защото някъде може да се съкрати после:
[tex]x^{2}+9x+18=0[/tex]
[tex]D=9.9-4.18=81-72=9[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-9+3}{2 }=-3[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-9-3}{2 } =-6[/tex]
От тук следва, че
[tex]x^{2}+9x+18=(x+6)(x+3)[/tex]

Сега правим същото с тричлена от знаменателя:
[tex]x^{2}+2x-3=0[/tex]
[tex]D=1+3=4[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-1-2}{1 }=-3[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-1+2}{ 1} =1[/tex]
От тук следва, че
[tex]x^{2}+2x-3=(x+3)(x-1)[/tex]
Сега, тук трябва да предвидим, че знаменателя трябва да е различен от нула=>
=>[tex]x_{1}=-3[/tex] - не принадлежи на ДМ - интервала ще е отворен
=>[tex]x_{2}=1[/tex] - не принадлежи на ДМ - интервала ще е отворен

Неравенството добива вида:
[tex]\frac{(x+6)(x+3)(x-3)}{ (x+3)(x-1)}\le 0[/tex]
Съкращаваме на [tex]x+3[/tex]
Получаваме
[tex]\frac{(x+6)(x-3)}{ x-1}\le 0[/tex]
Анулираме всеки един от множителите
[tex]x+6=0 -> x=-6[/tex]
[tex]x-3=0->x=3[/tex]
[tex]x-1=0->x=1[/tex]
Чертаем числова ос, нанасяме тези три числа, оформяме интервалите, най-десният е +, защото коефициентите пред x на най- висока степен са положителни
Редуваме алтернативно от дясно наляво и става -+-+
Прикачвам файл- на който съм нарисувал
решението е
[tex]x\in (-\infty;-6]\cup(1;3][/tex]

[kleopatra]

Мерси мн