Трудна задача

[kleopatra]

За коя стойност на k неравенството е изпълнено за всяко x , принадл. на интервала (1;2) ?

x^2 +k.x +k^2 +6.k по-малко от 0

Pls, някой да ми обясни как се разсъждава при такава задача.

[Добромир Глухаров]

[tex]f(x)=x^2+kx+k^2+6k<0[/tex]

[tex]f(1)\le 0[/tex]
[tex]f(2)\le 0[/tex]

Решаваш ги като система.

Аз получавам:

[tex]k\in\[\frac{-7-3\sqrt{5}}{2};-8+2\sqrt{3}\][/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]f(x)=x^2+kx+k^2+6k<0[/tex]

[tex]f(1)\le 0[/tex]
[tex]f(2)\le 0[/tex]

Решаваш ги като система.

Аз получавам:

[tex]k\in\[\frac{-7-3\sqrt{5}}{2};-8+2\sqrt{3}\][/tex]

Ако не те мързи можеш да напишеш "логиката",тъй като и това искаше автора.Аз тръгнах да я пиша,но не ме бива в обясняването.Ако искаш мога и аз да го драсна просто ти си почнал задачата и затова,ако искаш и да я обясниш.Аз си мислех за някакво обяснение от рода:защо не проверяваме дискриминантата,защо там където проверяваме [tex]f(1)[/tex] и [tex]f(2)[/tex] имаме и равно и естествено условията от къде идват(но според мен е очевидно).Всъщност автора може да пробва сам да си отговори вече след като има и решението с дадените условия.
П.П. Добромир Глухаров да не си мислиш,че се заяждам с тебе.Просто написах поста,за да помогнем на автора да "схване" задачата.Казвам това за да не започне някой луд скандал от нищото (не ми приличаш на заелив човек,но все пак) .

[Добромир Глухаров]

Параметрично уравнение.png (17.73 KiB) Прегледано 629 пъти

[Добромир Глухаров]

От графиката се вижда, че за да бъдат всички числа от интервала [tex](1;2)[/tex] решения, трябва [tex]f(1)\le 0,\ f(2)\le 0[/tex]. Ако по-специално се достигат равенства, числата от интервала пак са решения, понеже той е отворен (не съдържа числата 1 и 2).

[ptj]

Това, което е написал Добромир е съобразено с вида на графиката на квадратната функция. Тя е парабола сочеща надолу (има минимумум) при положителен коефициент пред [tex]x^2[/tex].
Само когато дискриминатата е положителна тя пресича обцисната ос, а отрицателните стойности за [tex]f(x)[/tex]са между двата и корена.

Обяснението как от факта, че [tex]f(1)<0[/tex] и [tex]f(2)<0[/tex] следва, че за целия интервал [tex](1;2)[/tex] функцията е отрицателна е малко тежко за разбиране от един 10-то класник. Строгото обяснение е свързано с непрекъснатостта на квадратната функция и с наличието в споменатия интервал на най-много един вътрешен (без краищата) локален екстремум (или една нула на първата производна). Затова го приемаш като определение от учебника.

П.П. Ако имаш под ръка стара "4-значна таблица" може да намериш в нея хубави графики с обяснения.

[ganka simeonova]

Това, което е написал Добромир е съобразено с вида на графиката на квадратната функция. Тя е парабола сочеща надолу (има минимумум) при положителен коефициент пред [tex]x^2[/tex].
Само когато дискриминатата е положителна тя пресича обцисната ос, а отрицателните стойности за [tex]f(x)[/tex]са между двата и корена.

Обяснението как от факта, че [tex]f(1)<0[/tex] и [tex]f(2)<0[/tex] следва, че за целия интервал [tex](1;2)[/tex] функцията е отрицателна е малко тежко за разбиране от един 10-то класник. Строгото обяснение е свързано с непрекъснатостта на квадратната функция и с наличието в споменатия интервал на най-много един вътрешен (без краищата) локален екстремум (или една нула на първата производна). Затова го приемаш като определение от учебника.

П.П. Ако имаш под ръка стара "4-значна таблица" може да намериш в нея хубави графики с обяснения.

Параболата сочи нагоре!

[Добромир Глухаров]

Получените квадратни неравенства за к решавам, като намирам нулите на лявата страна (по формулата за корени на квадратно уравнение) и решенията са в затворения интервал с краища корените. Получават се два интервала. Тяхното сечение е решение на задачата.

[ptj]

Аз съм казал, че тогава квадратната функция има минимум за да няма недоразумения. Иначе соченето го асоциирах с подобието на графиката на стрелка, т.е. че минимума сочи надолу. Ако в учебниците е приет обратния термин се извинявам.

[Mr.G{}{}Fy]

Относно това на къде сочи параболата винаги като го казвам и се страхувам,че няма да ме разберат.Моята учителка мисля,че казваше,че параболата е отворена нагоре или надолу.Това ми звучи доста разбираемо.А за това,което каза ptj,че параболата сочи долу може би е имал предвид,че като се получи това "хълмче" върхът му е насочен надолу .Но в крайна сметка и Добромир Глухаров е постнал чертеж и мисля че,от него всичко става пределно ясно .И към автора:опитай се да ги схванеш тези задачи т.е. да ги правиш по логика.Много хора гледат някакви таблички и незнам си какво и като видят нещо,което го няма в таблицата: "Как става Туй госпожо тука го няма "